3、第六章 计数原理（单元重点综合测试）（解析版）_1.docx

第六章计数原理（单元重点综合测试）

一、填空题

1．（2024上·上海·高二上海市控江中学校考期末）若，则.

【答案】7

【详解】由题意知，，则，

由，解得.

故答案为：7

2．（2024上·上海·高二校考期末）若，则.

【答案】/

【详解】令，则，即.

故答案为：

3．（2023上·上海青浦·高三校考期中）已知实数，在的二项展开式中，项的系数是135，则的值为.

【答案】

【详解】展开式的通项为，

令，得，

所以项的系数为，

又，所以.

故答案为：.

4．（2021下·上海浦东新·高二上海市进才中学校考期末）本次数学期末考试共三种题型：填空题、选择题、解答题，其中填空题满分54分，共有12道小题，前6题每小题4分，后6题每小题5分，每小题答对得满分，答错得零分，则学生解答填空题共有种不同的可能分值.

【答案】43

【详解】设4分题答对的个数为，答对5分题的个数为，则总的分，

当时，，共7个数值；

当时，分别可取7个不同的值，

但，

且

故共有：种不同的结果.

故答案为：43.

5．（2023·高二单元测试）已知，则．

【答案】243

【详解】令，得，①

令，得，②

②①，得，即．

①②，得，即．

所以．

故答案为：.

6．（2023·上海·模拟预测）已知，若存在{0，1，2，…，100}使得，则k的最大值为.

【答案】49

【详解】二项式的通项为，

二项式的通项为，

，

，若，则为奇数，

此时，

，又为奇数，的最大值为49.

故答案为：49.

7．（2023上·辽宁·高三东北育才学校校联考开学考试）某34人班级派5人参观展览，班级里有11人喜欢唱，4人喜欢跳，5人喜欢rap，14人喜欢篮球，每个人只喜欢一种.5人站一队参观，但是当队伍中第个人分别喜欢唱、跳、rap、篮球时，上述4人会讨论蔡徐坤，展览馆不希望有人讨论蔡徐坤.当且仅当两个队伍中至少有一个位置上的人的喜好不同，两个队伍才被认为是不同的，则满足上述条件的不同的排队方案数为.

【答案】

【详解】如果5个人中喜欢的种类有1种，则不同的排队方案数为3种，

如果5个人中喜欢的种类有2种，则不同的排队方案数为；

如果5个人中喜欢的种类有3种，

则不同的排队方案数为；

如果5个人中喜欢的种类有4种，

则不同的排队方案数为；

故不同的排队方案数为.

故答案为：.

8．（2023·上海·高三专题练习）已知，若.则实数.

【答案】1

【详解】令，则，

由条件可得，又，

∴，

解得.

故答案为：.

9．（2023下·高二单元测试）设表示不超过x的最大整数，如，．对于给定的正整数n，定义，，如，则当时，函数的值域是．

【答案】

【详解】当时，，

因为，

所以函数的值域是.

故答案为：

10．（2019上·上海金山·高一上海市金山中学校考阶段练习）已知集合，记集合的非空子集为、、、，且记每个子集中各元素的乘积依次为、、、，则的值为.

【答案】

【详解】设集合的十个元素分别为、、、.

设函数展开式中所有项系数之和为，

则，

因为，所以．

故答案为：.

11．（2024上·辽宁辽阳·高三统考期末）如图，将个整数放入的宫格中，使得任意一行及任意一列的乘积为2或－2，记将个整数放入的宫格有种放法，则，．

【答案】32

【详解】根据题意可以得到，

所以得到宫格中的放置共有，

根据正负号和正负号共有种情况，

则通项公式，

则;

因此，

所以

.

故答案为：；

12．（2023上·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）记为函数的阶导函数，且有，若存在，则称阶可导.英国数学家泰勒发现：若在附近阶可导，则可构造（称为次泰勒多项式）来逼近在附近的函数值，例如：在处的3次泰勒多项式为，则在处的5次泰勒多项式中的系数为.

【答案】15

【详解】，

因为，

所以，，

又，，.

所以，

故的系数为.

故答案为：15

二、单选题

13．（2024上·上海·高一校考期末）某单位计划从5人中选4人值班，每人值班一天，其中第一、二天各安排一人，第三天安排两人，则安排方法数为（????）

A．30 B．60 C．120 D．180

【答案】B

【详解】先从5人中选出4人值班，

再从4人中选出2人值第三天，剩余2人分别值第一、二天，

所以安排方法数为.

故选：B.

14．（2021上·上海奉贤·高二上海市奉贤中学校考期中）已知为不同数字的种类，如等，求所有的256个排列所得到的的总和是（????）

A．450 B．720 C．374 D．700

【答案】D

【详解】的排列共有256种，

当时，即排列有1个数字，有4种