2024-2025学年高二数学选择性必修第一册（配北师大版）课件 2.4 圆与圆的位置关系.pptx

;基础落实·必备知识一遍过;课程标准;;知识点圆与圆的位置关系及判定

1.圆与圆的位置关系

圆与圆的位置关系有五种,分别为、、、

、.?;2.圆与圆位置关系的判定

(1)几何法:若两圆的半径分别为r1,r2,两圆的圆心距为d,则两圆的位置关系的判断方法如下:;(2)代数法:代数法不能区分内切与外切,内含与外离;思考辨析

1.当两圆外离、外切、相交、内切、内含时,公切线的条数分别是多少?;自主诊断

1.[2024江苏淮安期末]若圆C1:x2+y2=4与圆C2:(x-3)2+(y+m)2=25外切,则实数m=.?;2.[人教B版教材习题]分别指出下列两圆的位置关系(外离、外切、相交、内切、内含):

(1)x2+y2-4x-6y+9=0和x2+y2+12x+6y-19=0;

(2)x2+y2+2x-2y-2=0和x2+y2-4x-6y-3=0.;;;(2)已知圆C1:x2+y2-2x+4y+4=0和圆C2:4x2+4y2-16x+8y+19=0,则这两个圆的公切线的条数为()

A.1或3 B.4 C.0 D.2;角度2.已知两圆位置关系求参数

【例2】当a分别为何值时,圆C1:x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和圆C2:

x2+y2+2x-2ay+a2-3=0:

(1)外切;(2)相交;(3)外离?;解将两圆方程化为标准方程,则圆C1:(x-a)2+(y+2)2=9,圆C2:

(x+1)2+(y-a)2=4.

∴两圆的圆心和半径分别为C1(a,-2),r1=3,C2(-1,a),r2=2.

设两圆的圆心距为d,则d2=(a+1)2+(-2-a)2=2a2+6a+5.

(1)当d=5,即2a2+6a+5=25时,两圆外切,此时a=-5或a=2;

(2)当1d5,即12a2+6a+525时,两圆相交,此时-5a-2或-1a2;

(3)当d5,即2a2+6a+525时,两圆外离,此时a2或a-5.;规律方法1.判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤:

(1)将圆的方程化成标准方程,写出圆心和两圆的半径r1,r2.

(2)计算两圆圆心的距离d.

(3)通过d,r1+r2,|r1-r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的取值范围,必要时可数形结合.

2.应用几何法判定两圆的位置关系或求参数的取值范围是非常简单清晰的,要理清圆心距与两圆半径的关系.;变式训练1(1)圆(x-4)2+y2=9和圆x2+(y-3)2=4的公切线条数是()

A.1 B.2 C.3 D.4;★(2)[2024福建福州期末]已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0和圆C2:x2+y2+4x=0.

①当m=2时,判断圆C1和圆C2的位置关系.

②是否存在实数m,使得圆C1和圆C2内含?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.;;★(2)已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0.

①求两圆公共弦所在直线的方程及弦长;

②求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.;规律方法1.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法是将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程,但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时,才能如此求解,否则应先调整系数.

2.求两圆公共弦长的方法,一是联立两圆方程求出交点坐标,再用两点间的距离公式求解;二是先求出两圆公共弦所在的直线方程,再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解.;变式训练2(1)圆心在直线x-y-4=0上,且经过圆x2+y2-4x-6=0与圆

x2+y2-4y-6=0的交点的圆的方程为

.?;(2)[人教B版教材习题]已知圆C1:x2+y2=2与圆C2:(x-2)2+y2=8相交于A,B两点,求线段AB的中点的坐标.;;变式探究1将本例变为“求与圆x2+y2-2x=0外切,圆心在x轴上,且过点(3,-)的圆的方程”,如何求?;变式探究2将本例改为“若圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2-8x-8y+m=0外切”,求实数m的值.;规律方法处理两圆相切问题的2个步骤;变式训练3已知圆x2+y2=1与圆(x+4)2+(y-a)2=25相切,求实数a的值.;;解(方法一)设经过两圆交点的圆系方程为x2+y2-4x-6+λ(x2+y2-4y-6)=0(λ≠-1),;规律方法1.经过两圆的两个交点的圆的方程可设为(x2+y2+D1x+E1y+F1)+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1),然后用待定系数法求出λ即可.

2.对于此类问