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对称问题和最值问题

对称问题和最值问题

锦州中学高月

整理ppt1

对称问题

〔1〕中心对称

①点的中心对称

整理ppt2

对称问题

〔1〕中心对称

②直线的中心对称

例、求直线3x+4y+3=0关于点A〔-2，3〕的对称直线.

主要方法：

1、在直线上取两点，根据点的中心对称的方

法求出对称点，再由两对称点确定对称直线；

2、在直线上取一点，根据点的中心对称的方

法求出一个对称点，再利用对称直线与原直线

平行求出对称直线。

整理ppt3

对称问题

〔2〕轴对称

①点的轴对称

整理ppt4

对称问题

点关于特殊直线的对称问题：

①点A〔a,b)关于x轴的对称点为A‘〔a,-b)

②点B〔a,b)关于y轴的对称点为B‘〔-a,b)

③点C〔a,b)关于直线y=m的对称点为C‘〔a,2m-b)

④点D〔a,b)关于直线x=n的对称点为D‘〔2n-a,b)

⑤点E〔a,b)关于直线y=x的对称点为E‘〔b,a)

⑥点F〔a,b)关于直线y=-x的对称点为F‘〔-b,-a)

⑦点P〔a,b)关于直线y=x+m的对称点为P‘〔b-m,a+m)

⑧点Q〔a,b)关于直线y=-x+n的对称点为Q‘〔-b+n,-a+n)

整理ppt5

对称问题

〔2〕轴对称

②直线的轴对称

例、求直线3x+4y+3=0关于直线2x-y+1=0的对称直线.

例、求直线3x+4y+3=0关于直线3x+4y-1=0的对称直线.

主要方法：

1、假设给出的两条直线平行，那么所求直线也与它们平行，

此时在直线上取一点，根据点的轴对称，求

对称点就可确定所求直线；

2、假设给出的两条直线相交，先求出它们的交点，再在

直线上取一点，根据点的轴对称的方法求出对

称点，就可由两点确定所求的对称直线。

整理ppt6

对称问题的应用

例1：一束光线从点P〔1，-3〕出发，经过直线l:8x+6y-25=0

反射后通过点Q〔-4，3〕.

(1)求反射光线所在直线的方程；

(2)求反射点M的坐标；

(3)求光线经过的路程。

整理ppt7

对称问题的应用

例2：△ABC的顶点A的坐标为〔1，4〕，∠B，∠C平分线

的方程分别为x-2y=0和x+y-1=0，求BC所在直线的方程。

整理ppt8

对称在求最值中的应用

例3：点M〔3，5〕，在直线l:x-2y+2=0和y轴上各找一