2024-2025学年高二数学选择性必修第一册（配北师大版）课件 4.1 直线与圆锥曲线的交点.pptx

;基础落实·必备知识一遍过;课程标准;;知识点直线与圆锥曲线的交点;消元后在保证二次项系数不为0的前提下研究判别式Δ;思考辨析

1.一般地,若直线l与椭圆C相交,怎样求交点坐标?;3.如何用方程刻画直线与抛物线的位置关系?;自主诊断

1.[2024陕西咸阳期末]过点(0,4)作直线与抛物线y2=x有且仅有一个交点,这样的直线可以作出条.?;2.[人教B版教材习题]判断直线y=-2x+4与抛物线y2=4x是否有公共点.如有,求出公共点的坐标,如公共点有两个,求出以这两个公共点为端点的线段长.;3.[人教B版教材习题]如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点,求k的取值范围.;;;规律方法判断直线与椭圆的位置关系的方法;变式训练1若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点,求m的取值范围.;;★(2)直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于A,B两点,当k为何值时,A,B在双曲线的同一支上?当k为何值时,A,B分别在双曲线的两支上?;规律方法1.解决直线与双曲线的公共点问题,不仅要考虑判别式,更要注意二次项系数为0时,直线与渐近线平行的特殊情况.

2.双曲线与直线只有一个公共点时,应分两种情况讨论,直线与双曲线相切或直线与双曲线的渐近线平行.

3.注意对直线的斜率是否存在进行讨论.

另外,过原点(或焦点)的直线通过与渐近线的位置关系来确定直线与双曲线的位置关系.;变式训练2(1)已知双曲线=1(a0,b0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率e的取值范围是.?;;规律方法将直线的方程与抛物线的方程联立成方程组,消元转化为关于x或y的方程.

(1)若方程为一元一次方程,则直线和抛物线的对称轴平行,直线和抛物线有一个交点,但不相切,该交点不是切点.

(2)若为一元二次方程,则

①若Δ0,则直线和抛物线相交,有两个交点(或两个公共点);

②若Δ=0,则直线和抛物线相切,有一个切点;

③若Δ0,则直线和抛物线相离,无公共点.;变式训练3已知直线y=(a+1)x-1与抛物线y2=ax恰有一个公共点,求实数a

的值.;这时直线与抛物线相切,只有一个公共点.

综上可知,当a=0,-1,时,直线y=(a+1)x-1与y2=ax恰有一个公共点.;;1;1;1;1;1;