北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第1章 直线与圆 1.4 两条直线的平行与垂直 (2).docVIP

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1.4两条直线的平行与垂直

必备知识基础练

1.(多选题)下列说法中,正确的有()

A.斜率均不存在的两条直线可能重合

B.若直线l1⊥l2,则这两条直线的斜率的乘积为-1

C.若两条直线的斜率的乘积为-1,则这两条直线垂直

D.两条直线l1,l2,若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为零,则l1⊥l2

2.若直线l1的斜率k1=34,直线l2经过点A(3a,-2),B(0,a2+1),且l1⊥l2

A.1 B.3 C.0或1 D.1或3

3.已知直线l1和l2互相垂直且都过点A(1,1),若l1过原点O(0,0),则l2与y轴交点的坐标为()

A.(2,0) B.(0,2) C.(0,1) D.(1,0)

4.若直线y=-12ax+52a与直线y=-a4

A.2 B.±2 C.2 D.±2

5.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-4k+m=0的两根,若l1⊥l2,则m=,若l1∥l2,则m=.?

6.已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,则a的值为.?

7.已知平行四边形ABCD中,A(1,1),B(-2,3),C(0,-4),则点D的坐标为.?

8.当m为何值时,过两点A(1,1),B(2m2+1,m-2)的直线:

(1)倾斜角为135°;

(2)与过两点(3,2),(0,-7)的直线垂直;

(3)与过两点(2,-3),(-4,9)的直线平行.

关键能力提升练

9.已知直线l的倾斜角为135°,直线l1经过点A(3,2),B(a,-1),且l1与l垂直,直线l2:y=-2bx+1与直线l1

A.-4 B.-2 C.0 D.2

10.已知直线l1:xsinα+y-1=0,直线l2:x-3ycosα+1=0.若l1⊥l2,则sin2α=()

A.35 B.-3

C.23 D.-

11.过点A0,73与B(7,0)的直线l1与过点(2,1),(3,k+1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,则实数k等于()

A.-3 B.3 C.-6 D.6

12.(多选题)下列各对直线中,一定满足平行关系的有()

A.l1经过点A(-1,-2),B(2,1),l2经过点M(3,4),N(-1,-1)

B.l1的斜率为1,l2经过点A(1,1),B(2,2)

C.l1经过点A(0,1),B(1,0),l2经过点M(-1,3),N(2,0)

D.l1经过点A(-3,2),B(-3,10),l2经过点M(5,-2),N(5,5)

13.已知直线x+a2y+6=0和直线(a-2)x+3ay+2a=0没有公共点,则a的值是()

A.0或3 B.-1或3

C.0或-1或3 D.0或-1

14.如图所示,在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()

A.(-3,1) B.(4,1)

C.(-2,1) D.(2,-1)

15.设点P(2,5)关于直线x+y=1的对称点为Q,则点Q的坐标为,过点Q且与直线x+y-3=0垂直的直线方程为.?

16.(福建福州一中高二月考)已知△ABC的顶点分别为A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC为直角三角形,求m的值.

学科素养创新练

17.如图,在平面直角坐标系xOy中,设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0),点P(0,p)是线段AO上的一点(异于端点),这里a,b,c,p均为非零实数,设直线BP,CP分别与边AC,AB交于点E,F.若BE⊥AC,求证:CF⊥AB.

答案：

1.ACD

2.D∵l1⊥l2,∴k1·k2=-1,即34

3.B4.D

5.-22由一元二次方程根与系数的关系得k1·k2=m2

若l1⊥l2,则k1·k2=m2=-1,∴

若l1∥l2,则k1=k2,即关于k的二次方程2k2-4k+m=0有两个相等的实根,

∴Δ=(-4)2-4×2×m=0,

∴m=2.

6.0或5当直线l1的斜率不存在时,3=a-2,即a=5,此时直线l2的斜率k2=0,则l1⊥l2,满足题意.

当直线l1的斜率k1存在时,a≠5,由斜率公式,得k1=3-aa-2

由l1⊥l2,知k1k2=-1,即3-aa-5

综上所述,a的值为0或5.

7.(3,-6)

8.解(1)由kAB=m-

解得m=-32

(2)由题意kAB=m-32

则m-32m2

(3)令m-32

9.B10.A11.B

12.CD对于A,k1=1-(-2)2-(-1)