第09讲 拓展四：三角形中周长（定值，最值，取值范围）问题 (高频考点—精讲）（解析版）_1_1.docx

第09讲拓展四：三角形中周长（定值，最值，取值范围）问题(精讲）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：典型例题剖析

高频考点一：周长（边长）定值

高频考点二：周长（边长）最值

高频考点三：周长（边长）取值范围

第一部分：知

第一部分：知识点精准记忆

1、基本不等式

核心技巧：利用基本不等式，在结合余弦定理求周长取值范围；

2、利用正弦定理化角

核心技巧：利用正弦定理，，代入周长（边长）公式，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求周长（边长）的取值范围.

第二部分：典

第二部分：典型例题剖析

高频考点一：周长（边长）定值

典型例题

例题1．（2022·吉林白山·高一期末）记的内角，，的对边分别为，，，若的面积为，且，，则的周长为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：因为，所以．

由，得．

由余弦定理，得，

得，即，所以的周长为．

故选：D

例题2．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二期末（理））的内角，，的对边分别为，，，已知.

（1）求；

（2）若，的面积为，求的周长.

【答案】（1）；（2）

【详解】解：（1），

由正弦定理得：，

整理得：，

∵在中，，

∴，

即，

∴，

即；

（2）由余弦定理得：，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴的周长为.

例题3．（2022·新疆·乌市八中高二期末（理））在中，角，，的对边分别为，，，，，且的面积为.

(1)求；

(2)求的周长.

【答案】（1）（2）

【详解】（1），由正弦定理可得：，即：，由余弦定理得.

（2）∵，所以，，又，且，，的周长为

例题4．（2022·陕西·榆林市第一中学高一期末（文））在锐角中，角，，的对边分别为，，，的面积为，已知.

(1)证明：；

(2)若，，求的周长.

【答案】(1)证明见解析

(2)

(1)证明：因为，所以，又，

所以，则，即，

所以；

(2)解：由余弦定理，，

由（1）得，所以，即，由正弦定理可得，

在锐角中，所以，，所以或，

若，则，所以，，与为锐角三角形矛盾，舍去；

所以，故，即，所以，解得，，

所以的周长为.

例题5．（2022·陕西·绥德中学高二阶段练习（文））已知中，角，，的对边分别为，，，且．

(1)求角的大小；

(2)若的面积，且，求的值．

【答案】(1)(2)

（1）解：因为，由正弦定理可得，即，即，由余弦定理可得，故，因为，所以．

（2）解：因为，所以，再由，即，所以，所以.

例题6．（2022·吉林·吉化第一高级中学校高一期中）在锐角中，角的对边分别为，满足.

（1）求;

（2）若的面积为，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【详解】（1）因为，

所以，

所以

所以，

因为所以，

因为，所以

（2）由面积公式得，于是，

由余弦定理得，

即，整理得，故.

例题7．（2022·陕西·大荔县教学研究室高二期末（文））在△中，内角所对的边分别为，已知．

（1）求角的大小；

（2）若的面积，求的值．

【答案】（1）；（2）．

试题解析：（1），又∴

又得

（2）由，∴

又

得，∴得

题型归类练

1．（2022·广东潮州·高一期末）在中，内角，，的对边分别为，，，且.

(1)求角；

(2)若，的面积为，求的周长.

【答案】(1)

(2)

(1)由已知得：，由正弦定理得：，所以

，所以，又，所以.

(2)，所以，

由余弦定理得：，，

所以，，

所以的周长为：.

2．（2022·广西·南宁三中高一期末）已知的内角、、所对的边分别为、、，.

(1)求角的大小;

(2)若，的面积为，求的周长.

【答案】(1)(2)8

(1)解：由已知，所以，

所以，由正弦定理得，

因为、，则，，，

所以，则，

所以，所以，则；

(2)解：由的面积为，得，

又，所以，

在中，由余弦定理得，

因为，所以，

所以??所以?，

所以，即的周长为8.

3．（2022·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求B；

(2)若，的面积为，求的周长．

【答案】(1)

(2)

（1）由正弦定理得：，

即，

因为，

所以

因为，

所以，

故，

因为，

所以

（2）由面积公式得：，解得：，

由余弦定理得：

将，代入，求得：，

故的周长为

4．（2022·全国·高三专题练习）在中，角A，，的对边分别是，，，且向量和向量互相垂直．

(1)求角的大小；

(2)若外接圆的半径是1，面积是，求的周长．

【答案】(1)

(2)

（1）因为，互相垂直，所以，

则．

由余弦定理得．

因为，所以．

（2）∵，则

因为，所以．

即，则，

因此，即．

故的周长．

5．（2022·云南昆明·高一期中）在①(b－c)cosA=acosC，②sin(B+C)=－1+2sin2，③acos