北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第3章 空间向量与立体几何 2.1 从平面向量到空间向量 2.2 空间向量的运算.docVIP

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§2空间向量与向量运算

2.1从平面向量到空间向量2.2空间向量的运算

A级必备知识基础练

1.[探究点一]如图,在四棱柱的上底面ABCD中,AB=

A.AD与CB B.

C.AC与DB

2.[探究点二·北京顺义期末]如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M为A1C1的中点,若AB=a,BC=b,AA1=c,则

A.-12a+12b+c B.12

C.-12a-12b+c D.12

3.[探究点四]已知e1,e2为单位向量,且e1⊥e2,若a=2e1+3e2,b=ke1-4e2,a⊥b,则实数k的值为()

A.-6 B.6

C.3 D.-3

4.[探究点三]已知非零向量a=3m-2n-4p,b=(,n,p不共面.若a∥b,则x+y=()

A.-13 B.-5 C.8 D.13

5.[探究点四]已知空间向量a,b,c两两夹角为60°,其模都为1,则|a-b+2c|=.?

6.[探究点五]如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,设AB=a,AD=b,AA1=c,则A1

7.[探究点六]已知向量a与b的夹角为60°,|a|=2,|b|=6,则2a-b在a方向上的投影数量为.?

8.[探究点二·安徽亳州月考]如图所示,四棱锥S-ABCD中,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,AB=4,SA=SD=5,SB=SC=3,点E是线段SD上靠近S的三等分点.记SA=a,SB=b,SC=c,用a,b,c表示OE.

9.[探究点五]如图所示,已知S是边长为1的正三角形ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC=1,M,N分别是AB,SC的中点,求异面直线SM与BN所成角的余弦值.

B级关键能力提升练

10.已知向量a,b满足条件:|a|=2,|b|=2,且a与2b-a互相垂直,则a,b=()

A.30° B.45° C.60° D.90°

11.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都为a,E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,则GE·

A.2a28 B.a2

12.[安徽合肥期末]如图,在四棱锥A-OBCD中,底面四边形OBCD是矩形,OA⊥平面OBCD,点E为△ACD的重心,若AB=a,AC=b,AD=c,则BE=()

A.-a+12b+12c B.-a+13

C.a+23b+23c D.-a+13

13.在四棱锥S-ABCD中,四边形ABCD为正方形,AB=AD=SA=1,且SA⊥底面ABCD,则向量CS在平面ABCD上的投影向量是,CS·AB=

14.如图,四面体A-BCD的每条棱长都等于2,点E,F分别为棱AB,AD的中点,则|AC+EF|=;|BC-

15.如图,在正四面体A-BCD中,棱长为a,M,N分别是棱AB,CD上的点,且MB=2AM,CN=12

16.[海南海口月考]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在A1D1上,且A1E=2ED1,F在对角线A1C上,且A1F=

(1)用a,b,c表示EB;

(2)求证:E,F,B三点共线.

C级学科素养创新练

17.如图所示,已知平行六面体ABCD-ABCD中,AB=4,AD=3,AA=5,∠BAD=90°,∠BAA=∠DAA=60°.

(1)求线段AC的长;

(2)求AC

参考答案

§2空间向量与向量运算

2.1从平面向量到空间向量

2.2空间向量的运算

1.D因为AB=

所以DO

2.A根据三棱柱的性质,BM=BB1+

3.B

4.B∵m,n,p不共面,又a∥b,故存在λ≠0,使得b=λa,即(-2λn-4λp,∴

解得x=

5.5因为|a|=|b|=|c|=1,a,b=b,c=c,a=60°,所以|a-b+2c|2=a2+b2+4c2-2a·b-4b·c+4a·c=5,所以|a-b+2c|=

6.2π3A1B=AB-AA1,B1D1=BD=AD-AB.

7.1∵a与b的夹角为60°,|a|=2,|b|=6,∴(2a-b)·a=2|a|2-a·b=2×22-2×6×12=2,∴2a-b在a方向上的投影数量为

8.解因为SA=a,SB=b,SC=c,

由题意得OE=OD+DE=12BD+23DS=12(BA+AD

9.解设SA=a,SB=b,SC=c,则|a|=|b|=|c|=1,且a,b,c三个向量两两夹角均为60°,所以a·b=b·c=a·c=12.因为SM·BN=12(SA+SB)·(SN-SB)=12(a+b)·12c-b=1212a·c-a·b+12

10.B

11.D∵空间四边形ABCD的每条边及AC,BD的长都为a,∴四面体是正四面体,且每个面都是等边三角形.∵点E,F,G分别是AB,AD,