2024-2025学年高二数学选择性必修第一册（配北师大版）课件 第3章 本章总结提升.pptx

;知识网络·整合构建;;;专题一应用空间向量证明位置关系;证明(1)如图所示,以A为坐标原点,分别以AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系A-xyz.

设PA=AD=a,AB=b,

则有P(0,0,a),A(0,0,0),D(0,a,0),C(b,a,0),B(b,0,0).

∵M,N分别为AB,PC的中点,;规律方法利用空间向量证明平行、垂直关系的方法

(1)证明两条直线平行,只需证明两条直线的方向向量是共线向量即可.

(2)证明线面平行的方法:①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直;②证明可在平面内找到一个向量与直线的方向向量是共线向量;③利用共面向量定理,即证明可在平面内找到两个不共线向量来线性表示直线的方向向量.

(3)证明面面平行的方法:①证明两个平面的法向量平行(即是共线向量);②转化为线面平行、线线平行问题.

;(4)证明两条直线垂直,只需证明两直线的方向向量垂直.

(5)证明线面垂直的方法:①证明直线的方向向量与平面的法向量平行;②转化为线线垂直问题.

(6)证明面面垂直的方法:①证明两个平面的法向量互相垂直;②转化为线面垂直、线线垂直问题.;变式训练1如图所示,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1⊥平面A1B1C1D1,DD1⊥平面ABCD,DD1=2.

求证:(1)A1C1与AC共面,B1D1与BD共面;

(2)平面A1ACC1⊥平面B1BDD1.;证明(1)如图所示,以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),D1(0,0,2),A1(1,0,2),C1(0,1,2),B(2,2,0),B1(1,1,2).;专题二应用空间向量求空间距离;解(1)建立如图所示的空间直角坐标系,

则D(0,0,0),B(2,4,0),A(2,0,0),C(0,4,0),E(2,4,1),C1(0,4,3).

设F(0,0,z).;规律方法向量法求点面距离的步骤;变式训练2

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=4,AB=2,M,N,P分别是BB1,B1C1,BC的中点,点Q为棱CC1上一点,且直线AA1和PQ所成的角为.

(1)求证:PQ∥平面AMN;

(2)求点P到平面AMN的距离.;(1)证明在长方体ABCD-A1B1C1D1中,

∵AA1∥CC1,∴直线AA1和PQ所成的角为∠PQC=,

∴三角形PQC为等腰直角三角形,∴QC=2,故点Q为棱CC1的中点.

连接BC1(图略),∴PQ∥BC1,MN∥BC1,∴PQ∥MN.

又MN?平面AMN,PQ?平面AMN,

∴PQ∥平面AMN.;(2)解以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示空间直???坐标系.

则A(4,0,0),B(4,2,0),C(0,2,0),B1(4,2,4),C1(0,2,4),

∴P(2,2,0),M(4,2,2),N(2,2,4).;专题三应用空间向量求空间角;解以A为原点,分别以AB,AD,AA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(5,0,0),D(0,8,0),A1(0,0,4),M(5,2,4).;规律方法向量法求线面角、两平面所成的角的方法

(1)利用空间向量求直线与平面所成的角的两种方法:①分别求出斜线和它在平面内的投影所在直线的方向向量,将问题转化为求两个方向向量的夹角(或其补角);②通过平面的法向量来求,即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角,则其余角就是斜线和平面所成的角.

(2)利用空间向量求两平面所成的角的两种方法:①利用定义,分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且从垂足出发的两个向量,则这两个向量的夹角的大小就是二面角的平面角的大小;②通过平面的法向量来求:设二面角的两个半平面的法向量分别为n1和n2,则二面角的平面角的大小等于n1,n2(或π-n1,n2).;变式训练3;当y1=1时,x1=0,z1=-1,则n1=(0,1,-1).

当y2=1时,x2=2,z2=1,则n2=(2,1,1).

因为n1·n2=0+1-1=0,

故二面角A-DN-B的平面角的大小为90°.;(2)条件①不可以推断PD∥平面ACM,

条件②可以推断PD∥平面ACM,

以下证明条件①不可以,条件②可以.

若选择条件①,

因为点M在线段PB上,;专题四空间中的折叠与探究性问题;(1)证明连接A1C,交AC1于点O,连接OD,如图.

由于棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,得四边形ACC1A1为矩形,O