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实验9简谐振动的研究

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[实验目的]

l、检验弹簧振子周期与质量的关系．

2、研究弹簧本身质量对振动的影响．

[实验仪器]

焦利称、砝码、停表等．

[实验原理]

简谐振动是物体周期运动中最简单，最根本，且最有代

表性的振动形式．弹簧振子具有简谐振动的特性．弹簧

振子在外力作用下将产生形变〔伸长或缩短〕．在弹性

限度内，外力F和它的形变量X成正比．即

F=kx〔9—1〕

这就是胡克定律，比例系数k称为弹簧的倔强

系数．其值与弹簧的形状、材料有关．假设改变

施加在某一弹簧上的外力，并测量出相应的形

变量，即可由式〔9－1〕算出该弹簧的倔强系

数k．精选ppt

将一根倔强系数为k的弹簧上端固定，下

端挂一质量为m的重物，组成一个振动系统．

如图9－l所示．

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图9－l

如果取物体m的平衡位置O为坐标原点，

那么当它离开平衡位置为x时，将受到一个指

向平衡位置的弹性恢复力F=〔x+〕的作用。

假设忽略一切阻力的影响，可由牛顿定律得

该

系统的运动方程

(9-2)

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〔9－2〕式中的为弹簧在悬挂质量为m的重物后

的静伸长量，显然在振动系统平衡时有k=mg，

那么

x(9-3)

式(9-3)中M=m+c,是弹簧自身质量．C是一待

定系数(0＜c＜1)其值可通过实验予以确定．cm。

称为弹簧的有效质量或称折合质量〔通常在理论

分析中往往设定系统中的弹簧为“轻弹簧〞或“不

记弹簧的质量〞，而实际上弹簧自身的重量在实

验中一定会影响到测量结果，因此，通过对C值

的讨论我们可以了解弹簧自身质量对振动系统的

影响，从而使振动的研究更加完善〕。

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式〔9-3〕的解为：

〔9—4〕

即系统的位移按正比例变化，系统作简谐振动．简

谐振动的圆频率

〔9—5〕

而振动周期

〔9—6〕

由以上二式可见，振动的圆频率及周期仅与振

动系统本身参量k、；和m有关．而与振动的初

始状态无关．

式〔9—4〕中的A和分别称为振幅和初位相，它

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们均与振动的初始状态有关．

本实验所用仪器焦利秤如图9—２所示

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图9—2

•它是弹簧秤的一种．主要由一立柱A和可升降的套杆B

构成．立柱A上端有固定的游标V．套杆B上刻有毫米分

度。套杆B的顶端横梁上用一小螺丝夹固一弹簧C．在

弹簧C的下端穿过一刻有标线的玻璃管〔指标管〕Ｄ依

次吊挂一刻有指示线的平面小镜〔指示镜〕E和砝码托

盘F。Ｇ是一个升降旋钮，旋转它可升降套杆B。H为放

物平台，可由其下面的螺丝升降。KK是调整仪器铅垂

的螺丝．

•焦利秤附有几个倔强系数不同的弹簧，其最大负荷在仪

器说明书中标出〔如西安教学仪器厂