北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第6章 概率 5 正态分布.docVIP

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§5正态分布

必备知识基础练

1.已知随机变量X~N(0,σ2).若P(X2)=0.023,则P(-2X≤2)=()

A.0.477 B.0.628 C.0.954 D.0.977

2.(天津期末)在某次高三联考数学测试中,学生成绩ξ服从正态分布N(100,σ2)(σ0),若ξ在(85,115]内的概率为0.75,则任意选取一名学生,该学生成绩高于115的概率为()

A.0.25 B.0.1

C.0.125 D.0.5

3.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ4)=0.8,则P(0ξ≤2)=()

A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6

4.某校有1000人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105,σ2)(σ0),试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的15

A.150 B.200 C.300 D.400

5.(多选题)(山东青岛调研)近年来中国进入一个鲜花消费的增长期,某农户利用精准扶贫政策,贷款承包了一个新型温室鲜花大棚,种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布N(μ,302)和N(280,402),则下列选项正确的是()

附:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σX≤μ+σ)≈0.6826.

A.若红玫瑰日销售量范围在(μ-30,280]的概率是0.6826,则红玫瑰日销售量的均值约为250

B.红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中

C.白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中

D.白玫瑰日销售量范围在(280,320]的概率约为0.3413

6.一年时间里,某校高一学生经常利用课余时间参加社区志愿者公益活动,据统计,他们参加社区志愿者公益活动时长X(单位:时)近似服从正态分布N(50,σ2),且P(30X70)=0.7,该校高一学生中参加社区志愿者公益活动超过30小时的人数有1275,估计该校高一年级学生人数为.?

7.某工厂包装白糖的生产线,正常情况下包装出来的白糖质量服从正态分布N(500,52)(单位:g).

(1)求正常情况下,任意抽取一包白糖,质量小于485g的概率约为多少?

(2)该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖,称得其质量均小于485g,检测员根据抽检结果,判断出该生产线出现异常,要求立即停产检修,检测员的判断是否合理?请说明理由.

附:X~N(μ,σ2),则P(μ-σX≤μ+σ)≈0.6826,P(μ-2σX≤μ+2σ)≈0.9544,P(μ-3σX≤μ+3σ)≈0.9974.

关键能力提升练

8.已知随机变量X~N(6,1),且P(5X≤7)=a,P(4X≤8)=b,则P(4X≤7)=()

A.b-a2 B.b+a2

9.(江苏一模)若随机变量X~B(3,p),Y~N(2,σ2),若P(X≥1)=0.657,P(0Y≤2)=p,则P(Y4)=()

A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8

10.已知某市高三一次模拟考试数学成绩X~N(90,σ2),且P(70X110)=0.8,则从该市任取3名高三学生,恰有1名学生成绩不低于110分的概率是()

A.0.2 B.0.1

C.0.243 D.0.027

11.(山东烟台调研)为了解高三复习备考情况,某校组织了一次阶段考试.若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布N(100,17.52).已知成绩在117.5分以上(不含117.5分)的学生有80人,则此次参加考试的学生成绩低于或等于82.5分的概率为;如果成绩大于135分的为特别优秀,那么本次参加考试的学生成绩特别优秀的概率为人.(若X~N(μ,σ2),则P(μ-σX≤μ+σ)≈0.6826,P(μ-2σX≤μ+2σ)≈0.9544)?

12.某公司生产某种产品,一条流水线年产量为10000件,该生产线分为两段,流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级,具体见下表:

第一段生产的半

成品质量指标x

x≤74或

x86

74x≤78或

82x≤86

78x≤

82

第二段生产的成

品为一等品概率

0.2

0.4

0.6

第二段生产的

成品为二等品概率

0.3

0.3

0.3

第二段生产的成

品为三等品概率

0.5

0.3

0.1

从第一段生产的半成品中抽样调查了100件,得到频率分布直方图如图:

若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是100元、60元、-100元.

(1)以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标,估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值;

(2)将频率估计为概率,试估算一条流水线一年能为该