江苏省无锡市江阴某校2024届高三高考适应性测试（二）数学试题.docx

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江苏省无锡市江阴某校2024届高三高考适应性测试（二）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．复数，则（????）

A．1 B． C． D．

3．已知平面，则“”是“且”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知β为锐角，角α的终边过点（3，4），sin（α+β）＝，则cosβ＝

A． B． C． D．或

5．设数列满足．设为数列的前项的和，则（???）

A．110 B．120 C．288 D．306

6．在正四棱台中，，若球与上底面以及棱均相切，则球的表面积为（????）

A． B． C． D．

7．如图所示的“分数杨辉三角形”被我们称为莱布尼茨三角形，是将杨辉三角形中的换成得到的，根据莱布尼茨三角形，下列结论正确的是（????）

??

A． B．

C． D．

8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，直线交于另一点，的内切圆与相切于点．若，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题错误的是（????）

A．当时，函数的图象是一条直线

B．命题“，都有”的否定是“，使得”

C．用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过次二分后精确度达到

D．某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，，，，，，则1.375和1.4都是精确度为的近似零点

10．如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（）

A．图（1）的平均数中位数众数

B．图（2）的平均数众数中位数

C．图（2）的众数中位数平均数

D．图（3）的平均数中位数众数

11．已知抛物线的焦点为为抛物线上的任意三点（异于坐标原点），，且，则下列说法正确的有（????）

A．

B．若，则

C．设到直线的距离分别为，则

D．若直线的斜率分别为，则

三、填空题

12．写出与圆相切且方向向量为的一条直线的方程．

13．已知圆台的体积为，其上底面圆半径为1，下底面圆半径为4，则该圆台的母线长为.

14．若函数，且数列满足：，则数列的通项公式为；以，，为三角形三边的长，作一系列三角形，若这一系列三角形所有内角的最大值为，则.

四、解答题

15．如图，在棱长为的正方体中，点在棱上，且．

(1)求四棱锥的表面积

(2)若点在棱上，且到平面的距离为，求点到直线的距离．

16．由于人们对工业高度发达的负面影响预料不够，预防不利，导致了全球性的三大危机：资源短缺、环境污染、生态破坏环境污染指自然的或人为的破坏，向环境中添加某种物质而超过环境的自净能力而产生危害的行为或由于人为的因素，环境受到有害物质的污染，使生物的生长繁殖和人类的正常生活受到有害影响由于人为因素使环境的构成或状态发生变化，环境质量下降，从而扰乱和破坏了生态系统和人类的正常生产和生活条件的现象据研究，某种污染物具有极强的污染力，现在对这种污染物的污染力进行调查研究，通过实验调查，可以得到某地区该污染物到来后的污染时间小时与该污染物的污染面积平方米的一些数据如下：

通过分析可知，数据与之间存在很强的线性回归关系．

(1)求出与之间的关系式；

(2)根据中的关系式，该污染物到来后的污染时间是多少时，该污染物的污染面积的平均增长最慢？

参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别，．．

17．设数列的前项之积为，满足.

(1)设，求数列的通项公式；

(2)设数列的前项之和为，证明：.

18．已知双曲线，上顶点为，直线与双曲线的两支分别交于两点（在第一象限），与轴交于点.设直线的倾斜角分别为.

(1)若，

（i）若，求；

（ii）求证：为定值；

(2)若，直线与轴交于点，求与的外接圆半径之比的最大值.

19．在概率统计中，常常用频率估计概率．已知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球次，红球出现次．假设每次摸出红球的概率为，根据频率估计概率的思想，则每次摸出红球的概率的估计值为．

(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为，不知道哪种颜色的球多．有放回地随机摸取3个球，设摸出的球为红球的次数为，则．

（注：表示当每次摸出红球的概率为时，摸出红球次数为的概率）

（ⅰ）完成下表，并写出计算过程；

0

1

2

3

（ⅱ）在统计理论中，把使得的取值达