相交线垂直课件苏科版七年级数学上册.pptx

执教：张二平

苏科版七年级数学上册

6.3相交线（2）

---垂直

教学目标

1、在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的

认识，并会用符号表示两条直线互相垂直；

2、会用三角板，量角器，方格纸画垂线，并在操作

活动中探索、了解垂线的一些性质，

3、初步认识数学与生活的密切联系，体验数学活动

充满着探索与创造，感受数学的严谨性.

重点：会用工具按要求画垂线.

难点：运用垂线的性质进行简单的说理和计算.

一、情境引入：

1、请看下面一组图片，其中有相互垂直的线吗？

说说看！

2、说一说教室内哪些线互相垂直？

二、探究新知：

如图，转动细木条b，∠1和∠2的大小关系如何变化?

在图中，当∠1=∠2时,

因为∠1十∠2=180°，

所以∠1=∠2=90°。

如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么就称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线(perpendicularline)，它们的交点叫作垂足(footofaperpendicular).

垂线的概念

在图中，两条直线互相垂直记作“a⟂b”或“AB⟂CD”，垂足是O.

垂直的表示方法：

如图，如果∠1=90°，那么a⟂b.

如果a⟂b，那么∠1=90°。

垂直用符号“⊥”表示，

如a⊥b读作“a垂直于b”，AB⊥CD读作“AB垂直于CD”，

画图时，在垂足处常打上

直角的标记“”以便识别.

P

a

尝试：

1.已知直线a与直线a外的一点P,根据下图提供的

方法，过点P画直线a的垂线，这样的垂线能画几条?

一靠

二过

过一点作已知直线的垂线步骤。

三画

这样的垂线只能画1条.

2.如图，过直线a上的一点Q，画直线a的垂线，

这样的垂线能画几条?

通过实践，人们总结出如下基本事实:

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。

b

Q

a

垂线的性质

b

一靠二过三画

这样的垂线只能画1条.

活动：

1.在图中，用三角板检验图中AB与BC是否互相垂直。

2.观察上图中，你能发现在方格纸中画垂线的方法吗?运用你发现的方法，在图中过点Q画PQ的垂线，并用三角板检验。

经检验

AB⟂BC

①利用方格纸中的直线画垂线；

②利用格点(长方形的对角线)画垂线。

M

例题讲解：

例2.如图，0是直线AB上的一点，OD,OE分别平分∠AOC，∠BOC,OD和OE有怎样的位置关系?请说明理由.

所以∠2+∠3=90°，即∠DOE=90°，

所以OD⟂OE.

解：OD⟂OE，理由如下:

因为OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC,

所以∠1=∠2，∠3=∠4.

所以∠1+∠4=∠2+∠3

又因为∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

讨论：

在例2中，当OC⟂AB时，

可以得到哪些结论?

三、独立训练

1.如图,在平面内作已知直线m的垂线,

可作的垂线有().

A.0条B.1条C.2条D.无数条

2.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⟂CD,

下列说法错误的是()

A.∠AOD=∠BOCB.∠AOE+∠BOD=90°

C.∠AOC=∠AOED.∠AOD+∠BOD=180°

3.如图,AC⟂BC,直线EF经过点C.

若∠1=35°,则∠2的度数为.

4.画一条线段或射线的垂线就是画它们所在直线的垂线.请在图中分别过点A，B画BC的垂线，并标出垂足.

6.如图，点O在直线AB上，CO⟂AB，垂足为O，∠2-∠1=34°.求∠AOD的大小.

5.在同一平面内,若∠A与∠B的两边分别垂直,

且∠A比∠B的3倍少40°,则∠A的度数为 。

合作交流：

如图,直线AB,CD相交于点O,OM⟂AB.

(1)若∠1=∠2,判断ON与CD之间的位置关系,

并说明理由；

(2)若∠BOC=4∠1,求∠MOD的度数.

四、拓展提高

已知OC是从直线AB上一点O引出的任意一条射线,OE平分∠AOC,沿顺时针方向画∠EOF,以0为端点引射线OD,使得OF平分∠BOD.

(1)如图①,若∠EOF=135°,判断OC与OD之间的位置关系,并说明理由；

(2)如图②,若∠EOF=45°,则OC与OD之间的位置关系

是否发生变化?并说明理由，

五、总结反思

如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么就称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线(perpendicularline)，它们的交点叫作垂足(footofaperpendicular).

1、垂线的概念

2、垂直的表示方法及垂线的画法

3、垂线的性质：

在同一平面内，过一点