两点间的距离公式（共1课时）课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

2.3.2两点间的距离公式

00前情回顾直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式，这样我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究。两点之间的距离两条直线的交点点到直线的距离两平行直线的距离?两条直线的交点坐标所在直线二元一次方程组的解点在直线上点的坐标满足直线方程一起来探讨这个简单的问题吧！

1两点间的距离公式目录2题型

目录1两点间的距离公式

01新知探究探究1如图,已知平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如何求P1,P2间的距离|P1P2|?OyxP1(x1,y1)??P2(x2,y2)?

01新知探究探究1你能利用P1(x1，y1)，P2(x2，y2)构造直角三角形，再用勾股定理推导两点间的距离公式吗？xyOP2(x2，y2)P1(x1，y1)xyOP1(x1，y1)P2(x2，y2)xyOP1(x1，y1)P2(x2，y2)Q(x2，y1)????

01新知1——两点间的距离公式1.两点间的距离公式:??

练一练D

练一练例2已知△ABC的顶点A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，求△ABC的周长？

练一练例3已知两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，求|AB|的值？

练一练例4已知点A(－2，－1)，B(a，3)，且|AB|＝5，则a的值为________.1或－5解：由两点间距离公式得(－2－a)2＋(－1－3)2＝52，所以(a＋2)2＝32，所以a＋2＝±3，即a＝1或a＝－5.

练一练?解：设所求点的坐标为(x0，y0)，有坐标为(－3,4)和(－1,2)

练一练??

目录2题型

题型1－两点间的距离应用02例1已知△ABC的顶点坐标为A(－1,5)，B(－2，－1)，C(2,3)，则BC边上的中线长为______.解：BC的中点坐标为(0,1)，

02例2在x轴上找一点Q，使点Q与A(5,12)间的距离为13，则Q点的坐标为____________.(10,0)或(0,0)解：设Q(x0,0)，则有所以Q点的坐标为(10,0)或(0,0)题型1－两点间的距离应用

02例3已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|＝5，求直线l的方程？解：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＋1＝k(x－1)，当直线的斜率不存在时，方程为x＝1.此时，与l1的交点为(1,4)，也满足题意.综上所述，直线l的方程为3x＋4y＋1＝0或x＝1.即l:3x＋4y＋1＝0.题型1－两点间的距离应用

02题型2－两点间的距离的最值?可看作点(x，0)与点(－1，－2)的距离，可看作点(x，0)与点(－1,2)的距离，可看作点(x，－1)与点(－1,1)的距离，故选项A不正确.BCD

02题型2－两点间的距离的最值例5已知A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，当|AB|取最小值时，求实数a的值？解析∵A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，

02题型2－两点间的距离的最值

课堂小结两点间的距离公式:??

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