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第4章第35课时《一次函数》回顾与思考2023-2024学年八年级上册数学高效课堂教学设计(北师大版)
主备人
备课成员
设计意图
核心素养目标分析
本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力、数据分析能力和数学抽象能力。通过回顾一次函数的定义、图像和性质,学生能够深化对一次函数的理解,提高运用数学语言描述现实世界的能力。同时,通过解决实际问题,学生将学会运用一次函数解决生活中的问题,提升数学应用意识和创新意识。在探究一次函数图像变化的过程中,学生将锻炼观察、分析和推理的能力,形成系统的数学思维方法。
教学难点与重点
1.教学重点
本节课的教学重点是:
-一次函数的定义与表达式:学生需要掌握一次函数的定义(形如y=kx+b,k≠0),以及如何从实际情境中抽象出一次函数的表达式。
-一次函数的图像:理解一次函数图像是一条直线,掌握图像与函数表达式之间的关系,如斜率k和截距b对图像的影响。
-一次函数的性质:掌握一次函数的单调性(随x增大,y增大或减小)以及奇偶性(一次函数图像关于原点对称)。
例如,通过分析温度随时间变化的关系,引导学生建立一次函数模型,强调一次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点
本节课的教学难点包括:
-一次函数图像的理解:学生可能难以理解一次函数图像是如何从二维坐标系中形成的,以及如何通过图像来判断函数的性质。
-函数性质的证明:如何运用数学语言和逻辑推理来证明一次函数的单调性和奇偶性,对学生来说是一个挑战。
-实际问题中的应用:将实际问题转化为一次函数模型,并利用函数的性质来分析和解决问题,是学生常见的难点。
例如,对于图像的理解难点,可以通过具体的例子,如y=2x+1,让学生观察当x取不同值时,y的变化情况,并引导学生绘制出函数的图像,从而加深对一次函数图像的理解。对于性质的证明,可以通过引导学生从一次函数的定义出发,逐步推导出其单调性和奇偶性,帮助学生建立逻辑推理的能力。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
-硬件资源:计算机、投影仪、智能黑板
-软件资源:数学教学软件、几何画板
-课程平台:学校教学管理系统
-信息化资源:一次函数相关教学视频、在线练习题库
-教学手段:小组讨论、问题驱动、实时反馈系统
教学过程设计
1.导入环节(5分钟)
-创设情境:展示一组温度随时间变化的图表,让学生观察并讨论温度与时间的关系。
-提出问题:引导学生思考如何用数学函数来描述这种关系,激发学生探究一次函数的兴趣。
2.讲授新课(15分钟)
-介绍一次函数的定义:通过实际例子(如手机话费问题)引入一次函数的概念,强调其表达式y=kx+b。
-图像讲解:使用几何画板展示一次函数图像,解释斜率k和截距b的几何意义。
-性质分析:讲解一次函数的单调性和奇偶性,通过实例演示和推理让学生理解。
-课堂互动:邀请学生上黑板绘制一次函数图像,并解释其性质。
3.巩固练习(10分钟)
-练习题目:发放练习题,让学生独立完成,题目包括求一次函数表达式、绘制图像、分析性质等。
-小组讨论:学生分小组讨论练习题的解答过程,互相帮助解决问题。
-解答反馈:教师选取几个典型问题进行解答,并给予反馈。
4.课堂提问与师生互动(10分钟)
-提问环节:教师提出问题,如“一次函数图像的特点是什么?”,“如何确定一次函数的斜率和截距?”等,鼓励学生积极回答。
-师生互动:对学生的回答进行评价和补充,引导学生深入思考,如“你能给出一个实际生活中的例子吗?”,“如果斜率k改变,图像会发生什么变化?”等。
5.总结与拓展(5分钟)
-总结:回顾本节课的主要内容,强调一次函数的定义、图像和性质。
-拓展:提出一些拓展性问题,如“你能想到哪些生活中可以用一次函数解决的问题?”,“如果函数表达式变为y=ax^2+bx+c,图像会发生什么变化?”等,激发学生的探索欲望。
整个教学过程注重学生的参与和思考,通过师生互动和小组讨论,帮助学生理解和掌握一次函数的知识,同时培养他们的逻辑思维能力和数据分析能力。
拓展与延伸
1.拓展阅读材料
-《一次函数在物理学中的应用》
-《生活中的函数问题——一次函数案例分析》
-《一次函数与其他数学函数的关系探讨》
-《一次函数图像的变换研究》
-《一次函数在实际问题中的建模与应用》
2.课后自主学习和探究
-探究题目:分析城市公共交通费用与乘坐距离的关系,建立一次函数模型。
-实践活动:收集家庭月度用电量与电费的数据,绘制一次函数图像,并分析其性质。
-研究项目:研究一次函数图像在不同斜率和截距下的变化规律,并撰写研究报告。
-数学日
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