北师大版《中职数学（拓展模块一上册）》第7课 两角和与差的正切 教学设计.docx

北师大版《中职数学（拓展模块一上册）》第7课两角和与差的正切教学设计

授课内容

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设计意图

结合中职学生实际情况，本节课旨在让学生掌握两角和与差的正切公式，能够运用这些公式解决实际问题。通过引导学生自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力，为后续学习打下坚实基础。教学内容与北师大版《中职数学（拓展模块一上册）》第7课紧密相关，注重理论与实践相结合，提高学生的学习兴趣和实际操作能力。

核心素养目标

1.能够运用数学抽象思维，理解并掌握两角和与差的正切公式的推导过程。

2.培养数学建模能力，通过实际问题引导学生运用正切公式解决几何问题。

3.增强逻辑推理素养，通过例题和练习，提高学生运用公式进行解题的准确性。

学习者分析

1.学生已经掌握了直角三角形的正切函数定义，以及基本的三角函数公式，如正弦和余弦的基本性质和公式。

2.学生对数学有一定的兴趣，但可能对抽象的数学公式和推导过程感到困难。他们在学习风格上可能更偏好直观、具体的教学方法，对于合作学习和问题解决较为积极。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：

-对两角和与差的正切公式的理解不够深入，难以进行推导和应用。

-在解决实际问题时，可能无法准确识别和应用相应的公式。

-对于公式的记忆和运用可能存在混淆，特别是在复杂问题中需要灵活运用多个公式时。

-在数学逻辑推理方面可能存在不足，导致解题过程中的逻辑错误。

教学资源

-教科书《中职数学（拓展模块一上册）》

-投影仪或白板

-电脑及数学软件（如几何画板）

-练习题及答案

-互动讨论平台（如班级微信群、学习论坛）

-数学公式卡片

-实际应用案例材料

教学流程

1.导入新课（5分钟）

-通过提问方式复习直角三角形中的正切定义，让学生回忆已学的正切函数性质。

-展示一个涉及两角和的几何问题，引导学生发现无法直接用已知正切函数求解，从而引出本节课的主题。

2.新课讲授（15分钟）

-详细讲解两角和的正切公式推导过程，通过几何图形演示，让学生理解公式来源。

-举例说明两角和的正切公式在解决实际问题中的应用，如求解复杂角度的正切值。

-引入两角差的正切公式，并对比两角和与差的正切公式，让学生掌握它们的区别和联系。

3.实践活动（10分钟）

-让学生独立完成一些练习题，运用两角和与差的正切公式解题，如计算特定角度的正切值。

-提供一些实际应用案例，让学生尝试将公式应用于解决实际问题，如物理中的角度测量。

-安排小组讨论，让学生分享解题过程中的思考和遇到的问题，相互学习交流。

4.学生小组讨论（10分钟）

-讨论两角和与差的正切公式的推导过程中哪些步骤最关键，如何简化理解。

-举例回答在应用公式解题时，如何判断使用两角和还是两角差的公式。

-分享在解决实际问题时，如何从问题中提取信息并正确应用正切公式。

5.总结回顾（5分钟）

-回顾本节课学习的两角和与差的正切公式，强调公式的推导和应用要点。

-通过一个简短的小测验，检查学生对公式的掌握程度，如快速计算特定角度的正切值。

-指出学生在学习过程中可能遇到的常见错误，并给出避免这些错误的方法和建议。

拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《三角函数的深入探讨——两角和与差的公式及应用》

-《几何画板在两角和与差正切公式教学中的应用》

-《两角和与差公式的物理学应用案例分析》

-《中职数学拓展阅读——从两角和与差到多角公式》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探索两角和与差公式的其他变形式，如三角和、四角和的正切公式。

-研究两角和与差公式的几何意义，尝试通过几何画板软件绘制相关图形，直观理解公式。

-分析两角和与差公式在工程、物理、天文等领域的具体应用案例，理解数学与实际生活的联系。

-自主查找资料，了解两角和与差公式的发现历史，以及它们在数学发展中的地位和作用。

-尝试编写一个简单的程序或使用数学软件，实现两角和与差公式的自动计算。

-针对课后练习中的难题，进行深入研究和讨论，寻找解题的多种途径和方法。

-定期组织小组讨论会，分享各自在自主学习中的发现和心得，互相学习，共同进步。

-鼓励学生参加数学竞赛或挑战，将所学的两角和与差公式知识应用于解决更复杂的问题中。

教学评价与反馈

1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与程度，包括提问、回答问题、参与讨论的积极性和正确性。

-记录学生在推导两角和与差的正切公式过程中的表现，是否能够准确理解和应用公式。

-评估学生对实际应用案例的分析能力，是否能将公式与实际问题相结合。

2.小组讨论成果展示：

-要求每个小组就讨论内容进行汇报，包括公式的推导过程、应