北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 复习课 第5课时 概率.docVIP

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第5课时概率

课后训练巩固提升

1.设离散型随机变量X的分布列如下:

X

1

2

3

4

P

1

1

1

p

则p的值为().

A.12 B.14 C.1

解析:由16+1

答案:C

2.已知随机变量X~B6,

A.6 B.4 C.3 D.9

解析:∵X~B6,12,∴

∴D(2X+1)=4DX=4×32

答案:A

3.设X~N-2

A.95.44% B.99.74% C.4.56% D.0.26%

解析:由X~N-2,1

答案:B

4.已知甲投球命中的概率是12,乙投球命中的概率是3

A.16 B.14 C.2

解析:记“甲投球1次命中”为事件A,“乙投球1次命中”为事件B.根据互斥事件的概率公式和相互独立事件的概率公式,得所求的概率为P(AB)+P(AB)=P(A)·P(B)+P(A)P(B)=12

答案:D

5.一个袋中放有大小、质地均相同的小球,其中红球1个、黑球2个,现随机等可能地取出小球.当有放回地依次取出2个小球时,记取出的红球数为ξ1;当无放回地依次取出2个小球时,记取出的红球数为ξ2,则().

A.Eξ1Eξ2,Dξ1Dξ2 B.Eξ1=Eξ2,Dξ1Dξ2

C.Eξ1=Eξ2,Dξ1Dξ2 D.Eξ1Eξ2,Dξ1Dξ2

解析:ξ1可能的取值为0,1,2;ξ2可能的取值为0,1,

P(ξ1=0)=49,P(ξ1=2)=1

P(ξ1=1)=1-49

故Eξ1=23,Dξ1=02×49+22×19+12

P(ξ2=0)=2×13×2=13,P(ξ

故Eξ2=23,Dξ2=02×13+12×

故Eξ1=Eξ2,Dξ1Dξ2.

答案:B

6.已知随机变量ξ~B5,13

解析:∵ξ~B5,13,∴

∴Eη=E(2ξ-1)=2Eξ-1=2×53-1=7

答案:7

7.现有7张卡片,分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张,记所抽取卡片上数字的最小值为ξ,则P(ξ=2)=,Eξ=.?

解析:P(ξ=2)=C2

ξ的所有可能取值为1,2,3,4.

P(ξ=1)=C62C73=15

故Eξ=1×37+2×1635+3×335

答案:16

8.有10道单项选择题,每题选对得4分,不选或选错得0分.已知某考生能正确答对其中的7道题,余下的3道题每题能正确答对的概率为13.假设每题答对与否相互独立,记ξ为该考生答对的题数,η为该考生的得分,则P(ξ=9)=,Eη=

解析:P(ξ=9)=C3

由题意可得ξ=7,8,9,10,

P(ξ=7)=C3

P(ξ=8)=C3

P(ξ=9)=C3

P(ξ=10)=13

故ξ的分布列如下:

ξ

7

8

9

10

P

8

4

2

1

Eξ=7×827+8×49+9×29

Eη=E(4ξ)=4Eξ=32.

答案:29

9.甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7,0.6,且每次试跳成功与否相互之间没有影响,求:

(1)甲试跳三次,第三次才成功的概率;

(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率.

解:记“甲第i次试跳成功”为事件Ai,“乙第i次试跳成功”为事件Bi,依题意得P(Ai)=0.7,P(Bi)=0.6,且Ai,Bi(i=1,2,3)相互独立.

(1)“甲第三次试跳才成功”为事件A1A2A3,且三次试跳相互独立,则P(A1A2A3)=P(

(2)设“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C.

(方法一,直接法)因为C=A1B1+A1B1+A1B1,且A1B1,A

所以P(C)=P(A1B1)+P(A1B1)+P(A1B1)=P(A1)P(B1)+P(A1)P(B1)+P(A

(方法二,间接法)P(C)=1-P(A1)P(B

所以甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88.