课标专用5年高考3年模拟A版2024高考数学专题二函数2函数的基本性质试题文.docxVIP

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函数的基本性质

探考情悟真题

【考情探究】

考点

内容解读

5年考情

预料热度

考题示例

考向

关联考点

函数的单调性及最值

理解函数的单调性,最大(小)值及其几何意义

2024课标全国Ⅰ,9,5分

函数单调性

函数图象的对称性

★★★

2024课标全国Ⅱ,8,5分

函数单调性

—

2024课标全国Ⅲ,12,5分

函数单调性

函数的奇偶性

函数的奇偶性

了解函数奇偶性的含义,会推断简洁函数的奇偶性

2024课标全国Ⅲ,16,5分

函数奇偶性

对数运算

★★☆

2024课标全国Ⅱ,14,5分

函数奇偶性

求函数值

2024课标全国Ⅱ,6,5分

函数奇偶性

求函数解析式

函数的周期性

函数的周期性

2024课标全国Ⅱ,12,5分

函数周期性

—

★★☆

分析解读

本节在高考中多以选择题、填空题的形式出现,分值为5分左右,属于中低档题.函数的奇偶性、周期性、单调性的综合应用是近几年高考的热点,复习时应赐予关注.

破考点练考向

【考点集训】

考点一函数的单调性及最值

1.(2024陕西汉中第一次检测,3)下列函数在(0,2)上是单调递增函数的是()

A.y=1x-2 B.y=log1

答案B

2.(2024广东清远期末,7)已知函数f(x)在R上单调递减,且a=33.1,b=13π,c=ln

A.f(a)f(b)f(c) B.f(b)f(c)f(a)

C.f(c)f(a)f(b) D.f(c)f(b)f(a)

答案D

3.(2025届河南十所名校阶段性测试,10)已知函数f(x)=x(ex-e-x),若f(2x-1)f(x+2),则x的取值范围是()

A.-13

C.(3,+∞) D.-∞,-1

答案A

考点二函数的奇偶性

1.(2024河北唐山二模,5)已知函数f(x)=x2

A.-1 B.1 C.0 D.±1

答案A

2.(2024福建福安一中测试,8)已知f(x)=x2-3x+2

A.13 B.-13 C.5

答案C

3.(2024江西师范高校附属中学4月月考,10)若函数y=f(2x-1)是偶函数,则函数y=f(2x+1)的图象的对称轴是()

A.x=-1 B.x=0 C.x=12 D.x=-

答案A

考点三函数的周期性

1.(2024湖南永州第三次模拟,7)已知f(x)满意?x∈R,f(x+2)=f(x),且x∈[1,3)时,f(x)=log2x+1,则f(2024)的值为()

A.-1 B.0 C.1 D.2

答案C

2.(2024江西临川第一中学期末,4)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对随意的实数x,f(x-2)=f(x+2),当x∈(0,2)时,f(x)=-x2,则f132

A.-94 B.-14 C.1

答案D

3.(2025届河南安阳模拟,9)定义域为R的奇函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(2)=2024,则f(2024)+f(2024)=()

A.2024 B.2024 C.4034 D.2

答案A

炼技法提实力

【方法集训】

方法1函数单调性的解题方法

1.(2024衡水金卷信息卷(二),4)下列函数既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是()

A.y=x3 B.y=x14

答案C

2.(2024湖北武汉4月调研,7)已知a0且a≠1,函数f(x)=ax

A.(1,+∞) B.(0,1) C.(1,2) D.(1,2]

答案D

3.(2025届吉林第一中学调研,12)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,若对随意x∈[1,+∞),都有f(x+a)≤f(2x-1)恒成立,则实数a的取值范围是()

A.[-2,0]B.(-∞,-8] C.[2,+∞) D.(-∞,0]

答案A

方法2推断函数奇偶性的方法

1.(2024辽宁顶级名校联考,5)设函数f(x)=ex

A.|f(x)|是偶函数 B.-f(x)是奇函数

C.f(x)·|f(x)|是奇函数 D.f(|x|)·f(x)是偶函数

答案D

2.(2024江西吉安一模,12)已知函数f(x)=(ln3)x

A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(-∞,+∞)

答案C

3.(多选题)(2025届山东夏季高考模拟,12)函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)与f(x+2)都为奇函数,则()

A.f(x)为奇函数 B.f(x)为周期函数

C.f(x+3)为奇函数 D.f(x+4)为偶函数

答案ABC

方法3函数性质的综合应用的解题方法

1.(2024河南顶级名校测评,5)设f(x)是周期为4的奇函数,当0≤x≤1时