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函数的基本性质
探考情悟真题
【考情探究】
考点
内容解读
5年考情
预料热度
考题示例
考向
关联考点
函数的单调性及最值
理解函数的单调性,最大(小)值及其几何意义
2024课标全国Ⅰ,9,5分
函数单调性
函数图象的对称性
★★★
2024课标全国Ⅱ,8,5分
函数单调性
—
2024课标全国Ⅲ,12,5分
函数单调性
函数的奇偶性
函数的奇偶性
了解函数奇偶性的含义,会推断简洁函数的奇偶性
2024课标全国Ⅲ,16,5分
函数奇偶性
对数运算
★★☆
2024课标全国Ⅱ,14,5分
函数奇偶性
求函数值
2024课标全国Ⅱ,6,5分
函数奇偶性
求函数解析式
函数的周期性
函数的周期性
2024课标全国Ⅱ,12,5分
函数周期性
—
★★☆
分析解读
本节在高考中多以选择题、填空题的形式出现,分值为5分左右,属于中低档题.函数的奇偶性、周期性、单调性的综合应用是近几年高考的热点,复习时应赐予关注.
破考点练考向
【考点集训】
考点一函数的单调性及最值
1.(2024陕西汉中第一次检测,3)下列函数在(0,2)上是单调递增函数的是()
A.y=1x-2 B.y=log1
答案B
2.(2024广东清远期末,7)已知函数f(x)在R上单调递减,且a=33.1,b=13π,c=ln
A.f(a)f(b)f(c) B.f(b)f(c)f(a)
C.f(c)f(a)f(b) D.f(c)f(b)f(a)
答案D
3.(2025届河南十所名校阶段性测试,10)已知函数f(x)=x(ex-e-x),若f(2x-1)f(x+2),则x的取值范围是()
A.-13
C.(3,+∞) D.-∞,-1
答案A
考点二函数的奇偶性
1.(2024河北唐山二模,5)已知函数f(x)=x2
A.-1 B.1 C.0 D.±1
答案A
2.(2024福建福安一中测试,8)已知f(x)=x2-3x+2
A.13 B.-13 C.5
答案C
3.(2024江西师范高校附属中学4月月考,10)若函数y=f(2x-1)是偶函数,则函数y=f(2x+1)的图象的对称轴是()
A.x=-1 B.x=0 C.x=12 D.x=-
答案A
考点三函数的周期性
1.(2024湖南永州第三次模拟,7)已知f(x)满意?x∈R,f(x+2)=f(x),且x∈[1,3)时,f(x)=log2x+1,则f(2024)的值为()
A.-1 B.0 C.1 D.2
答案C
2.(2024江西临川第一中学期末,4)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对随意的实数x,f(x-2)=f(x+2),当x∈(0,2)时,f(x)=-x2,则f132
A.-94 B.-14 C.1
答案D
3.(2025届河南安阳模拟,9)定义域为R的奇函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(2)=2024,则f(2024)+f(2024)=()
A.2024 B.2024 C.4034 D.2
答案A
炼技法提实力
【方法集训】
方法1函数单调性的解题方法
1.(2024衡水金卷信息卷(二),4)下列函数既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是()
A.y=x3 B.y=x14
答案C
2.(2024湖北武汉4月调研,7)已知a0且a≠1,函数f(x)=ax
A.(1,+∞) B.(0,1) C.(1,2) D.(1,2]
答案D
3.(2025届吉林第一中学调研,12)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,若对随意x∈[1,+∞),都有f(x+a)≤f(2x-1)恒成立,则实数a的取值范围是()
A.[-2,0]B.(-∞,-8] C.[2,+∞) D.(-∞,0]
答案A
方法2推断函数奇偶性的方法
1.(2024辽宁顶级名校联考,5)设函数f(x)=ex
A.|f(x)|是偶函数 B.-f(x)是奇函数
C.f(x)·|f(x)|是奇函数 D.f(|x|)·f(x)是偶函数
答案D
2.(2024江西吉安一模,12)已知函数f(x)=(ln3)x
A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(-∞,+∞)
答案C
3.(多选题)(2025届山东夏季高考模拟,12)函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)与f(x+2)都为奇函数,则()
A.f(x)为奇函数 B.f(x)为周期函数
C.f(x+3)为奇函数 D.f(x+4)为偶函数
答案ABC
方法3函数性质的综合应用的解题方法
1.(2024河南顶级名校测评,5)设f(x)是周期为4的奇函数,当0≤x≤1时
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