河南省南阳市第三中学2024—2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷（含答案解析）.docx

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河南省南阳市第三中学2024—2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．关于的方程是一元二次方程，则□可以是（????）

A． B． C． D．

2．下列二次根式中，不是最简二次根式的是（????）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．一元二次方程的解是（???）

A． B．

C．， D．，

5．若，则的值可以是（????）

A．2 B．3 C． D．8

6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（????）

A． B． C．且 D．且

7．已知关于的方程的解是，均为常数，且，那么方程的解是（????）

A． B．

C． D．无法求解

8．若式子的运算结果是无理数，那么“□”中的运算符号不可以是（????）

A．+ B．- C．× D．

9．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）

A． B．200+200×2x＝1000

C．200+200×3x＝1000 D．

10．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为，宽为x的长方形纸片（面积为16）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为，边长为10，故得的正数解为．小明用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．

12．一元二次方程的一般形式为．

13．如图，数轴上点表示的数为，化简的值是．

14．已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是．

15．已知，则的值为

16．如图，长方形中，，，动点P从点D出发，沿向终点A以的速度移动，动点Q从点A出发沿向终点C以的速度移动，如果P、Q分别从D、A同时出发，其中一个动点到达终点，另一个动点也随之停止．经过秒时，以A、P、Q为顶点的三角形面积为．

三、解答题

17．计算：

(1)

(2)

18．根据要求解下列方程

(1)

(2)（用配方法）；

19．已知的整数部分是，小数部分是．

(1)写出的值；

(2)求的值．

20．（1）对于一元二次方程，当时，它的求根公式为，求根公式不仅可以由方程的系数求出方程的根，而且反映了根与系数之间的关系．若方程的两个根为，则满足：①；②．（这也称作韦达定理，是由16世纪法国数学家韦达发现的）．请利用一元二次方程的求根公式证明韦达定理；

知识应用：

（2）已知一元二次方程的两根分别为，求的值．

21．某社区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道，已知铺花砖的面积为640平方米．

(1)求通道的宽是多少米．

(2)该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元且使租出的车位较多？

22．已知：的两边，的长是关于x的方程的两个实数根．

(1)当m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长；

(2)若的长为2，那么的周长是多少？

23．小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的：

∵，

∴，

∴，．

∴，

∴．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)观察上面解答过程，请写出______；

(2)化简；

(3)若，请按照小明的方法求出的值．

24．综合与实践

如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为

??

【问题提出】

小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？

【问题探究】

小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：

设为xm，为ym．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．

如图2，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和______，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：，；或_____