贵州省贵阳市2023-2024学年高三下学期适应性考试（二）数学试题（含答案解析）.docx

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贵州省贵阳市2023-2024学年高三下学期适应性考试（二）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集，集合满足，则的值为（????）

A． B．0 C．1 D．2

2．已知向量，若，则实数（????）

A．2 B．1 C．0 D．

3．抛物线上一点与焦点间的距离是10，则到轴的距离是（????）

A．4 B．6 C．7 D．9

4．方程在内根的个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．记等比数列的前项和为，则（????）

A．121 B．63 C．40 D．31

6．某汽修厂仓库里有两批同种规格的轮胎，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为.现从仓库中任抽取1个轮胎，则这个轮胎是合格品的概率是（????）

A．0.046 B．0.90 C．0.952 D．0.954

7．在钝角中，，，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．当时，恒成立，则整数的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设是三个不同的平面，是两条不同的直线，在命题“，，且__________．则”中的横线处填入下列四组条件中的一组，使该命题为真命题，则可以填入的条件有（????）

A． B．

C． D．

10．设首项为1的数列前项和为，已知，则下列结论正确的是（????）

A．数列为等比数列 B．数列的前项和

C．数列的通项公式为 D．数列为等比数列

11．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是（????）

A．双曲线的离心率

B．为定值

C．AB的最小值为3

D．若直线与双曲线的渐近线交于、两点，点为的中点，（为坐标原点）的斜率为，则

三、填空题

12．的展开式中，所有项的系数和为．

13．函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则.

14．在一个棱长为的正四面体容器内放入一个半径为1的小球，摇晃容器使得小球在容器内朝着任意方向自由运动，则小球不可能接触到的容器内壁的面积为.

四、解答题

15．已知函数.

(1)讨论的单调性：

(2)当时，直线是否为曲线的一条切线？试说明理由.

16．由正棱锥截得的棱台称为正棱台.如图，正四棱台中，分别为的中点，，侧面与底面所成角为.

??

(1)求证：平面；

(2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

17．某工生产某电子产品配件，关键接线环节需要焊接，焊接是否成功将直接导致产品“合格”与“不合格”，工厂经过大量后期出广检测发现“不合格”产品和“合格”产品的某性能指标有明显差异，统计得到如下的“不合格”产品和“合格”产品该指标的频率分布直方图：

??

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值k，将该指标大于k的产品判定为“不合格”，小于或等于k的产品判定为“合格”．此检测标准的漏检率是将“不合格”产品判定为“合格”产品的概率，记为；错检率是将“合格”产品判定为“不合格”产品的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．

(1)当漏检率时，求临界值和错检率；

(2)设函数，当时，求的解析式．

18．已知椭圆的一个焦点是.直线与直线关于直线对称，且相交于椭圆的上顶点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)求的值；

(3)设直线分别与椭圆另交于两点，证明：直线过定点.

19．在复数集中有这样一类复数：与，我们把它们互称为共轭复数，时它们在复平面内的对应点关于实轴对称，这是共轭复数的特点.它们还有如下性质：

（1）

（2）（当时，为纯虚数）

（3）

（4）

（5）.

（6）两个复数和?差?积?商（分母非零）的共轭复数，分别等于两个复数的共轭复数的和?差?积?商.

请根据所学复数知识，结合以上性质，完成下面问题：

(1)设.求证：是实数；

(2)已知，求的值；

(3)设，其中是实数，当时，求的最大值和最小值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

D

A

D

C

C

ACD

AB

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】根据补集