广东省珠海市第二中学2024届高三下学期最后一次信心考试数学试题（含答案解析）.docx

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广东省珠海市第二中学2024届高三下学期最后一次信心考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题的否定是（????）

A． B．

C． D．

2．已知数列的前项和，且，则（????）

A． B． C． D．

3．在中，角的对边分别是，若，则的形状为（????）

A．等腰三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形 D．钝角三角形

4．函数零点的个数为（????）

A．4 B．3 C．2 D．0

5．下列说法正确的是（????）

A．一组数据的标准差为0，则这组数据中的数均相等

B．两组数据的标准差相等，则这两组数据的平均数相等

C．若两个变量的相关系数越接近于0，则这两个变量的相关性越强

D．已知变量，由它们的样本数据计算得到的观测值的部分临界值如下表：

0.1

0.05

0.025

0.01

2.706

3.841

5.024

6.635

则在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为变量没有关系

6．一个不透明的袋子中装有3个黑球，n个白球，这些球除颜色外大小、质地完全相同，从中任意取出3个球，已知取出2个黑球，1个白球的概率为，设X为取出白球的个数，则（????）

A． B． C．1 D．2

7．已知，且，则的值可能为（????）

A． B． C． D．2

8．已知椭圆的左?右焦点分别为，过向圆引切线交椭圆于点为坐标原点，若，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（????）

A．在区间上是增函数

B．点是图象的一个对称中心

C．若，则的值域为

D．的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到

10．下列说法正确的有（）

A．若随机变量，且，则

B．若随机变量，则方差

C．若从名男生、名女生中选取人，则其中至少有名女生的概率为

D．若随机变量X的分布列为，则

11．已知正方体的棱长为分别为棱的中点，则（???）

A．三棱锥的体积为

B．与所成的角为

C．过三点的平面截正方体所得截面图形为等腰梯形

D．平面与平面夹角的正切值为

三、填空题

12．的展开式中，常数项的值为．

13．已知复数，，若（为的共轭复数），则实数的取值范围为.

14．如图，在正四棱台中，，．若该四棱台的体积为，则该四棱台的外接球表面积为．

四、解答题

15．已知函数，且在处的切线方程是．

(1)求实数，的值；

(2)求函数的单调区间和极值．

16．一只蚂蚁位于数轴处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为.

(1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在处的概率；

(2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为，求的分布列与期望.

17．在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，是棱上一点.

(1)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；

(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求点的位置.

18．已知双曲线实轴的一个端点是，虚轴的一个端点是，直线与双曲线的一条渐近线的交点为.

(1)求双曲线的方程；

(2)若直线与曲线有两个不同的交点是坐标原点，求的面积最小值.

19．已知有穷数列的各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称为的“序数列”.例如，数列??满足，则其“序数列”为1?3?2，若两个不同数列的“序数列”相同，则称这两个数列互为“保序数列”.

(1)若数列??的“序数列”为2?3?1，求实数x的取值范围；

(2)若项数均为2021的数列?互为“保序数列”，其通项公式分别为，（t为常数），求实数t的取值范围；

(3)设，其中p?q是实常数，且，记数列的前n项和为，若当正整数时，数列的前k项与数列的前k项（都按原来的顺序）总是互为“保序数列”，求p?q满足的条件.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

A

A

A

B

C

CD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可.

【详解】由于全称量词命题的否定为存在量词命题，

所以命题的否定是.

故选：C

2．B

【分析】，又由，后由累乘法可得答案.

【详