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Robotics数学基础
2.1位置和姿态的表示
上述矩阵称为旋转矩阵,它是正交的.即
若坐标系B可由坐标系A,通过绕A的某一坐标轴获得,则绕x,y,z三轴的旋转矩阵分别为
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2.1位置和姿态的表示
这些旋转变换可以通过右图推导
这是绕Z轴的旋转.其它两轴只要把坐标次序调换可得上页结果.
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2.1位置和姿态的表示
旋转矩阵的几何意义:
1)可以表示固定于刚体上的坐标系{B}对参考坐标系的姿态矩阵.
2)可作为坐标变换矩阵.它使得坐标系{B}中的点的坐标变换成{A}中点的坐标.
3)可作为算子,将{B}中的矢量或物体变换到{A}中.
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2.1位置和姿态的表示
3.位姿描述
刚体位姿(即位置和姿态),用刚体的方位矩阵和方位参考坐标的原点位置矢量表示，即
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2.2坐标变换
平移坐标变换
坐标系{A}和{B}具有相同的方位,但原点不重合.则点P在两个坐标系中的位置矢量满足下式:
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习题:2.3变化
坐标系{B}初始与{A}重合,让{B}绕ZB旋转θ角;然后再绕XA转φ角.求把BP变为AP的旋转矩阵.
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习题:2.9将图(a)变换到(b).
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习题:2.9解一
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习题:2.9解一
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习题:2.9解一
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习题:2.9解一
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习题:2.9解一
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习题:2.9解一
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习题:2.9解二
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习题:2.9解二
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习题:2.9解二
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习题:2.9解三
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习题:2.9解三
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习题:2.9解三
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