2.1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 -(选择性必修第一册) (教师版).pdf

直线的倾斜角与斜率、直线的方程

知识点1直线的倾斜角与斜率

1直线的倾斜角

(1)定义

当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.

∘

=0

特别地，当直线与轴平行或重合时，规定.

(2)范围

∘∘∘

∈[0,180).=90

与轴垂直时，.

2直线的斜率

(1)定义

∘

直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，记作=(≠90).

∘∘

=0=0=0;

当直线与轴平行或重合时，，

∘

=90,

当直线与轴垂直时，不存在.

(2)

倾斜角与斜率之间的关系

∘∘

=，∈[0,180)，

∘∘

如左图，当∈[0,90)时，()是递增的；

右图中斜率为,的直线对应的倾斜角为,，其中0，而0；

121221212

∘∘

如左图，当∈(90,180)时，()也是递增的；

右图中斜率为,的直线对应的倾斜角为,，

3434

其中234，而340.

(简而言之，斜率大小看倾斜角，直线越陡斜率绝对值||越大)

(3)斜率公式

−

21

经过两点(,),(,)(≠)的直线的斜率公式是=.

11122212