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直线的交点与距离
1两条直线的交点
设两条直线的方程是:++=0,:++=0,
11112222
++=0
111
两条直线的交点坐标就是方程组{++=0 的解.
222
(1)若方程组有唯一解,则这两条直线相交,此解就是交点的坐标;
(2)若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行;
(3)若方程组有无数个解,则两条直线重合.
2几种距离
(1)两点距离公式
平面上的两点(,),(,)间的距离公式||=(2−1)2+(2−1)2.
11122212
(2)点到直线的距离公式
||
0+0+
点(,)到直线++=0的距离=22.
000
+
(3)两平行直线间的距离
|−|
12
两条平行线++1=0与++2=0间的距离=22.
+
【题型一】直线交点问题
+=
【典题1】若关于、的方程组{+=1 有无穷多组解,则+的值为.
+=
【解析】关于、的方程组{+=1 有无穷多组解,
则直线+=和直线+=1重合,
故=1,=1,所以+=2.
−+1=0−=0
【典题2】已知直线和相交,且交点在第二象限,则实数的取值范围为.
=
−+1=01−2
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