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河南省鹤壁市高级中学2024-2025学年高二数学3月线上考试试题理（含解析）

测试要求：

1、严格要求自己，身穿校服，参与测试；

2、诚信测试，仔细作答.测试起先前，做好测试打算，将桌面整理干净不留书籍；

3、测试时间起先后，才能答题，时间结束马上停止答卷，把答题卷交与家长拍照上传；

4、保持答题卷整齐，在规定答题区域进行答题.

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

2.已知等比数列的前n项和为，且，，则（）

A.16 B.19 C.20 D.25

【答案】B

【解析】

【分析】

利用，，成等比数列求解

【详解】因为等比数列的前n项和为，所以，，成等比数列，因为，，所以，，故.

故选：B

【点睛】本题考查等比数列前n项性质，熟记性质是关键，是基础题

3.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现须要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

他第2次抽到时，盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，依据条件概率计算公式求得他第2次抽到的是卡口灯泡的概率．

【详解】设事务A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，

事务B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则，.

则所求概率为.

故选：D

【点睛】本题考查条件概率，考查了学生对条件概率的理解及公式的驾驭程度，是中档题．

4.某射击运动员射击一次命中目标的概率为，已知他独立地连续射击三次，至少有一次命中的概率，则为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

三次都未命中的概率为，连续射击三次，至少有一次命中的对立事务为三次都未射中，即可求解.

【详解】因为射击一次命中目标的概率为，

所以射击一次未命中目标的概率为，

因为每次射击结果相互独立，

所以三次都未命中的概率为，

因为连续射击三次，至少有一次命中的对立事务为三次都未射中，

所以连续射击三次，至少有一次命中的概率，

解得.

故选：A

【点睛】本题主要考查了n次独立重复试验，对立事务，属于中档题.

5.已知，则取最大值时的值为（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

分析：由，利用基本不等式可得结果.

详解：∵，

∴，当且仅当时取等号．

∴取最大值时的值为．

故选．

点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，肯定要正确理解和驾驭“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要推断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最终肯定要验证等号能否成立（主要留意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.

6.已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意得出关于的不等式的解集为，由此得出或，在成立时求出实数的值代入不等式进行验证，由此解不等式可得出实数的取值范围.

【详解】由题意知，关于的不等式的解集为.

（1）当，即．

当时，不等式化为，合乎题意；

当时，不等式化为，即，其解集不为，不合乎题意；

（2）当，即时．

关于的不等式的解集为.

，解得．

综上可得，实数的取值范围是．故选C．

【点睛】本题考查二次不等式在上恒成立问题，求解时依据二次函数图象转化为二次项系数和判别式的符号列不等式组进行求解，考查化归与转化思想，属于中等题.

7.某中学组织高三学生进行一项实力测试，测试内容包括、、三个类型问题，这三个类型所含题目的个数分别占总数的，，.现有3名同学独立地从中任选一个题目作答，则他们选择的题目所属类型互不相同的概率为（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

3名同学选择的题目所属类型互不相同，则、、三个类型的问题都要入选，所以要先确定每位同学所选的是何种类型，又每个类型入选的可能为，，，计算结果即可.

【详解】解：3名同学选择的题目所属类型互不相同，则、、三个类型的问题都要入选，则3名同学的选法共有种状况，每个类型入选的可能为，，，所以全部入选的概率为，则3名同学所选不同类型的概率为.

故选：C.

【点睛】本题考查相互独立事务的概率，涉及分类加法的思想，属于基础题.

8.命题；命题.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（）

A B.或

C.或 D.或

【答案】B

【解析】

【分析】

首先解出两个命题的不等式，由为假命题，为真命题得命题和命题一真一假．