广东省江门市第一中学2024届高三下学期龙门一跃考试数学试卷（含答案解析）.docx

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广东省江门市第一中学2024届高三下学期龙门一跃考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知i为虚数单位，复数z满足，则在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知函数部分图像如图所示，则函数的解析式可能为（????）

A．f(x)=xsin2x B． C．f(x)=2|x|

4．记为等差数列的前项和.若，，则（????）

A． B． C． D．

5．已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线C的一条渐近线上的点，且线段的中点N在另一条渐近线上．若，则双曲线C的离心率为（????）

A． B． C．2 D．

6．如图，在平行四边形ABCD中，，E是边BC的中点，F是CD上靠近D的三等分点，若，则（????）

A．4 B．3 C． D．

7．现有1000个苹果，其中900个是大果，100个是小果，现想用一台水果分选机筛选出来．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为，把小果筛选为大果的概率为经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽出一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（????）

A． B． C． D．

8．沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置.沙漏由两个完全一样的圆锥和一个狭窄的连接管道组成，通过充满了沙子的玻璃圆锥从上面穿过狭窄的管道流入底部玻璃圆锥所需要的时间来对时间进行测量西方发现最早的沙漏大约在公元1100年，比我国的沙漏出现要晚．时钟问世之后，沙漏完成了它的历史使命.现代沙漏可以用来助眠．经科学认证，人类的健康入睡时间是15分钟，沙漏式伴睡灯便是一个15分钟的计时器．它将古老的计时沙漏与现代夜灯巧妙结合，随着沙粒从缝隙中滑下，下部的灯光逐渐被沙子掩埋，直到15分钟后沙粒全部流光，柔和的灯光完全覆盖．就这样，宁静的夜晚，听着沙粒窸窸窣窣的声音，仿佛一首缓缓流动的安眠曲如图，一件沙漏工艺品，上下两部分可近似看成完全一样的圆锥，测得圆锥底面圆的直径为，沙漏的高（下底面圆心的距离）为，通过圆锥的顶点作沙漏截面，则截面面积最大为（????）

A． B．41cm2 C． D．43

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A．函数的最小正周期为π

B．函数的图像关于点中心对称

C．函数在定义域上单调递增

D．若，则

10．某中学为更好的开展素质教育，现对外出研学课程是否和性别有关做了一项调查，其中被调查的男生和女生人数相同，且男生中选修外出研学课程的人数占男生总人数的，女生中选修外出研学课程的人数占女生总人数的．若依据的独立性检验，可以认为“选修外出研学课程与性别有关”．则调查人数中男生可能有（????）

男生

女生

合计

选修外出研学课程

未选修外出研学课程

合计

附：

，其中

A．150人 B．225人 C．300人 D．375人

11．关于函数，下列说法正确的有（????）

A． B．

C．的最小值为4 D．在区间上递增

三、填空题

12．已知函数是上的增函数，则实数a的可以是．（写出一个满足题意的a即可）

13．若数列满足，数列的前n项和为，则．

14．设随机变量T满足，，2，3，直线与抛物线的公共点个数为η，若，则．

四、解答题

15．已知函数．

(1)直线l为曲线的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．

(2)证明：时，．

16．如图，在三棱台中，在面内的射影恰好为中点，．

(1)求证：平面；

(2)若，求二面角的大小．

17．已知的内角，，的对边分别为，，且满足．

(1)证明：；

(2)若为钝角，求的取值范围．

18．某工厂车间有6台相同型号的机器，各台机器相互独立工作，工作时发生故障的概率都是，且一台机器的故障由一个维修工处理．已知此厂共有甲、乙、丙3名维修工，现有两种配备方案，方案一：由甲、乙、丙三人维护，每人负责2台机器；方案二：由甲乙两人共同维护6台机器，丙负责其他工作.

(1)对于方案一，设X为甲维护的机器某一时刻发生故障的台数，求X的分布列与数学期望E（X）；

(2)在两种方案下，分别计算某一时刻机器发生故障时不能得到及时维修的概率，并以此为依据来判断，哪种方案能使工厂的生产效率更高？

19．已知椭圆的右焦点为，顺次连接椭圆E的四个顶点恰好构成一个边长的菱形．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)直线与椭圆有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于两点．当点运动时，是否存在