4.1 指数函数-(必修第一册) (学生版).docx

指数函数

1指数运算

(1)n次方根与分数指数幂

一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且

式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方

负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0.

注意：(1)(na)n=a(2)当n是奇数时，

(2)正数的正分数指数幂的意义

①正数的正分数指数幂的意义，规定：am

巧记“子内母外”(根号内的m作分子，根号外的n作为分母)

Egx=x1

②正数的正分数指数幂的意义：a?

③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.

(3)实数指数幂的运算性质

①as?a

②as

③(ab)r=

2指数函数概念

一般地，函数y=ax(a0且a≠1)叫做指数函数，其中x

3图像与性质

函数名称

指数函数

定义

函数y=ax(a0

图象

a1

0a1

定义域

R

值域

(0,+∞)

过定点

图象过定点(0,1)，即当x=0时，y=1．

奇偶性

非奇非偶

单调性

在R上是增函数

在R上是减函数

a变化对图

象的影响

在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低．

【题型一】指数幂的化简与求值

【典题1】求值(27

【典题2】已知x12?

【典题3】化简11+62

巩固练习

1(★)化简3aa

2(★★)如果45x=3，45y=5，那么

3(★★)已知a+1a=7，则

4(★★)(214)

5(★★)求值7+43+7?43=

6(★★★)已知实数x,y满足3x+3y=

7(★★★)已知2a=3

A．a+b=ab B．a+b4

C．a?12

【题型二】指数函数的图象及应用

【典题1】函数y=21?x的图象大致是()

A． B． C． D．

【典题2】设函数f(x)=|2x?1|，cba，且f(c)f(a)f(b)，判断2

巩固练习

1(★)二次函数y=?x2?4x(x?2)

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

2(★★)若函数y=ax+m?1(0a1)的图象和x

A．[1,+∞) B．(0,1) C．(－∞,1) D．[0,1)

3(★★)如图所示，函数y=|2

A． B． C． D．

4(★★)已知实数a,b满足等式2a=3b，下列五个关系式：①0ba

③0ab；④ba0；⑤a=b．其中可能成立的关系式有()

A．①②③ B．①②⑤ C．①③⑤ D．③④⑤

5(★★★)若2x

A．x+y≥0 B．x+y≤0 C．x?y≤0 D．x?y≥0

【题型三】指数函数的性质及应用

角度1比较指数式的大小

【典题1】设y1

A．y3y1

【典题2】已知a=0.72.1，b=0.7

A．bac B．abc C．cabD．cba

角度2求解指数型不等式和方程

【典题1】方程4x+1?3×2x+2－16=0

【典题2】解不等式：a

角度3指数型函数综合问题

【典题1】已知定义在R上的函数y=f(x)满足：①对于任意的x∈R，都有f(x+1)=1

②函数y=f(x)是偶函数；③当x∈(0,1]时，fx=x+ex，则f(?32)

【典题2】若ea

A．a+b≤0 B．a?b≥0 C．a?b≤0 D．a+b≥0

【典题3】已知函数f(x)=ax，g(x)=a2x+m，其中m0，a0且a≠1．当x∈[?1,1]

(1)求a的值；

(2)若a1，记函数?x=gx?2mf(x)，求当x∈[0,1]时，

【典题4】已知函数fx=9

(1)若当x∈[0,1]时，恒有f(x)0成立，求实数c的取值范围；

(2)若存在x0∈[0,1]，使f(x

(3)若方程f(x)=c?3x在[0,1]上有唯一实数解，求实数

【典题5】已知定义在(?1,1)上的奇函数f(x)．在x∈(?1,0)时，fx=

(1)试求f(x)的表达式；

(2)若对于x∈(0,1)上的每一个值，不等式t·2x·f

巩固练习

1(★)设a=0.60.4,b=

A．abc B．bca C．cab D．cba

2(★★)已知实数a，b满足12

A．b2b?a B．b2b?a C．ab?a

3(★★)设a0,b0，下列命题中正确的是()

A．若2a+2a=2b+3b，则a

C．若2a?2a=2b?3b，则ab

4(★★)方程4x+1?3×2x+2?16=0

5(★★)若方程14x+12x?1

6(★★★)已知函数f(x)=ax(a0,a≠1)在[?2,1]上的值域为[m,4]，且函数g(x)=3m?1x在

7(★★★)设不等式4x?m(4x+2x

8(★★★)已知fx

(1)证明f(x)是R上的增函数；

(2)是否存在实数a使函