6.1-6.2 计数原理与排列组合 -(选择性必修第二、三册) (教师版).pdf

计数原理与排列组合

1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

①分类加法计数原理

做一件事情，完成它可以有类办法，在第一类办法中有1种不同的方法，在第二类办法中有2种不同的

=++⋯+

方法，……，在第类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有12种不同的方

法.

②分步乘法计数原理

做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一步有1种不同的方法，做第二步有2种不同的方法，……，

=××⋯×

做第步有种不同的方法，那么完成这件事有12种不同的方法.

③分类计数原、理分步计数原理区别

分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事.

分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．

Eg小芳要去，衣柜里有3件连衣裙、4件上衣和5件裙子，那她有多少种搭配的方式去呢？

显然是3+4×5=23种方式.

2排列

①排列概念

(≤)

从个不同元素中，任取个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从不

同元素中取出个元素的一个排列.

②排列数

(≤)

从个不同元素中，任取个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符

号表示.其中

()()()∗

=−1−2⋯−+1(,∈,≤)

或

!

=

(−)!

③阶乘

!10!=1

表示正整数到的连乘积，叫做的阶乘规定．

3组合

①组合概念

(≤)

一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组

合.

②组合数

(≤)