第03讲 三角恒等变换、函数y=Asin(wx ψ)的图象及其应用(高考高频考点）( 9大题型+ 2大易错）（原卷版）-备战2025年高考数学一轮复习高频题型（新教材新高考）.docx

第03讲三角恒等变换、函数的图象及其应用

目录

TOC\o1-2\h\u第一部分：题型篇 2

题型一：重点考查利用拼凑角求三角函数值 2

题型二：重点考查利用拼凑角求角 3

题型三：重点考查函数的图象变换 5

题型四：重点考查根据图象求三角函数的解析式 6

题型五：重点考查利用五点法作一个周期的图象 9

题型六：重点考查利用五点法作规定范围内的图象 11

题型七：重点考查利用图象解决函数零点（根）的个数问题 13

题型八：重点考查利用图象解决函数零点（根）的代数和问题 15

题型九：重点考查利用图象解决三角函数恒成立问题 17

第二部分：易错篇 19

易错一：图象平移时忽略谁平移成谁 19

易错二：图象平移时忽略函数名化统一 20

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第一部分：题型篇

题型一：重点考查利用拼凑角求三角函数值

典型例题

例题1．（23-24高二下·湖南邵阳·期末）若，则（????）

A． B． C． D．

例题2．（24-25高一上·上海·课堂例题）若，则．

例题3．（23-24高一下·四川成都·期中）已知，．

(1)求的值；

(2)求的值．

精练核心考点

1．（2024·浙江·模拟预测）已知，，则（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高二下·浙江宁波·期中）已知，，则．

3．（23-24高二下·广东广州·期中）已知，则.

题型二：重点考查利用拼凑角求角

典型例题

例题1．（23-24高一下·辽宁辽阳·期中）已知，，且，，则（????）

A． B． C．或 D．或

例题2．（23-24高一下·河南南阳·阶段练习）已知，，且，，则（????）

A．或 B．或 C． D．

例题3．（23-24高一下·上海·期末）在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个钝角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，已知，的横坐标分别为，.

(1)求的值；

(2)求的值.

精练核心考点

1．（23-24高一下·江西宜春·期末）已知为三角形的两个内角，，则=（??）

A．30° B．60° C．120° D．150°

2．（23-24高一下·江苏南京·期末）在平面直角坐标系中，以轴为始边的锐角和钝角的终边分别交单位圆于，两点.已知点的横坐标为，点的纵坐标为.

(1)求；

(2)求的值.

3．（23-24高一下·山东威海·阶段练习）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上．

(1)求的值；

(2)若，，，求的值．

题型三：重点考查函数的图象变换

典型例题

例题1．（2024·陕西安康·模拟预测）将函数的图象向右平移φ个单位长度得到函数的图象，则（????）

A． B． C． D．

例题2．（23-24高一下·河南南阳·阶段练习）要得到函数的图象，只需要将函数的图象上各点（????）

A．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变

B．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变

C．横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变

D．纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变

例题3．（23-24高一下·河南焦作·期中）已知函数，为了得到函数的图象，只需把的图象（????）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

精练核心考点

1．（23-24高一上·重庆·期末）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（????）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

2．（2023·全国·模拟预测）若函数的图象向左平移个单位长度后，其图象与函数的图象重合，则的值可以为（????）

A． B． C． D．

3．（23-24高一·全国·课后作业）为得到函数的图象，可将函数的图象（）

A．向右平移个单位 B．向左平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

题型四：重点考查根据图象求三角函数的解析式

典型例题

例题1．（23-24高三上·江苏无锡·开学考试）已知函数的部分图象如图所示，把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，则下列说法正确的是（???）

??

A．在值域为

B．的最小正周期是

C．的图象关于直线对称

D．在区间上单调递减

例题2．（多选）（23-24高一下·四川成都·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的是（????）

??

A． B．函数在区间上单调递增

C．将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数 D．

例题3．（23-24高一下·四川成都·期末）已知振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移随时间的变化规律可以用函数来刻画，已知