7.4 二项分布与超几何分布 -(选择性必修第二、三册) (教师版).pdf

二项分布与超几何分布

1二项分布

①重伯努利试验

（1）我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验,比如产品的合格或不合格,医学检验结果的阳性或

阴性；

（2）将一个伯努利试验独立地重复进行次所组成的随机试验称为重伯努利试验,

（3）重伯努利试验具有如下共同特征

第一：同一个伯努利试验重复做次；

第二：各次试验的结果相互独立；

②二项分布

(1)概念

(01),

一般地,在重伯努利试验中,设每次试验中事件发生的概率为用表示事件发生的次数,则

()()−

==1−,=0,1,2,⋯,

∼(,),

此时称随机变量服从二项分布,记作并称为成功概率.

随机变量的分布列如下

01⋯⋯

0011−1⋯−⋯0

(其中=1−)

由二项定理,可得

()−()

∑==∑=+=1

=0=0

这也许是这分布为什么叫做二项式定理的原因吧！

（2）案例(二项分布可以用下例理解下)

1

,52

小明投篮命中率是那他投次恰好中次的概率是.

3

解析：小明投5次,如下图,他只中了2次,

第一次投篮第二次投篮