8.1 成对数据的统计相关性 -(选择性必修第二、三册) (教师版).docx

成对数据的统计相关性

1相关关系与确定关系

两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.

比如正方形面积与边长，高一定时圆锥的体积与底圆半径等均为确定关系；体重与身高，子女的身高与父亲的身高，空气污染指数与汽车保有量等均为相关关系.

2正相关与负相关

如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，称这两个变量正相关；从散点图来看，点从左下角往右上角走.

如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现减少的趋势，称这两个变量负相关；从散点图来看，点从左上角往右下角走.

比如脂肪含量与年龄,子女的身高与父亲的身高正相关.

3线性相关

一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关.

一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.

4样本相关系数

对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对样本数据为x1,y1,x2,y

r=

我们称r为变量x和变量y的样本相关系数.

①当r0时，称成对数据正相关；当r0时，称成对数据负相关.

②|r|越接近于1，两个变量的线性相关性越强；

|r|接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系.

③样本相关系数r也可以推导得到

r=

【题型一】相关关系与确定关系

【典题1】下面哪两个变量间是相关关系()

A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格

C．身高与体重 D．铁块的大小与质量

【解析】根据题意，依次分析选项：

对于A，出租车费与行驶的里程之间的关系是确定，是函数关系，不符合题意；

对于B，房屋面积与房屋价格之间的关系是确定，是函数关系，不符合题意；

对于C，身高与体重之间的关系是不确定，但在一定范围内，身高越高，体重越大，是相关关系，符合题意；

对于D，铁块的大小与质量之间的关系是确定，是函数关系，不符合题意；

故选：C．

【点拨】是确定关系还是相关关系，看两变量之间关系是否确定的.

【题型二】正相关与负相关

【典题1】有以下五组变量：

①某商品的销售价格与销售量；

②学生的学籍号与学生的数学成绩；

③坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；

④气温与冷饮销售量；

⑤电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．

其中两个变量成正相关的是()

A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤

【解析】对于①，一般情况下，某商品的销售价格与销售量成负相关关系；

对于②，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系；

对于③，一般情况下，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；

对于④，一般情况下，气温与冷饮销售量成正相关关系；

对于⑤，一般情况下，电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系．

综上所述，其中两个变量成正相关的序号是④⑤．

故选：D．

【点拨】如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，称这两个变量正相关；如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现减少的趋势，称这两个变量负相关.

【典题2】在各散点图中，两个变量具有正相关关系的是()

A． B．

C． D．

【解析】根据题意，依次分析选项为：

对于A、是相关关系，但不是正相关关系，不符合题意；

对于B、是相关关系，也是正相关关系，符合题意；

对于C、是相关关系，是负相关关系，不符合题意；

对于D、所示的散点图中，样本点不成带状分布，这两个变量不具有线性相关关系，不符合题意．

故选：B．

【点拨】从散点图来看，点从左下角往右上角走是正相关；从散点图来看，点从左上角往右下角走是负相关.

【题型三】成对数据的统计相关系数

【典题1】对某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是()

A．r4r2

C．r2r

【解析】根据散点图的特征，数据大致呈增长趋势的是正相关，数据呈递减趋势的是负相关；由题中数据可知：(1)(3)为正相关，(2)(4)为负相关；

数据越集中在一条线附近，说明相关性越强，

故r1

又(1)与(2)中散点图更接近于一条直线，故r1

因此，r2

故选：C．

【点拨】

①若散点图中数据集中所在的直线斜率为正，则正相关；斜率为负，则负相关.

②数据越集中在一条线附近，说明相关性越强；与该直线的斜率大小无关.

【典题2】如图所示，5个(x,y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法正确的是（）

A．相关系数r变大 B．残差平方和变大

C．相关指数R2变小 D．解释变量x与预报变量y

【解析】由散点图知，去掉离群点D后，x与y的相关性变强，且为正相关，

所以相