第04讲 拓展一：ω 的取值范围与最值问题(高考高频考点）(5 大题型）（原卷版）-备战2025年高考数学一轮复习高频题型（新教材新高考）.docx

第04讲拓展一：的取值范围与最值问题

目录

TOC\o1-1\h\u题型一：重点考查与单调性的问题 1

题型二：重点考查与对称性的问题 2

题型三：重点考查与最值的问题 3

题型四：重点考查与零点的问题 5

题型五：重点考查与极值的问题 6

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题型一：重点考查与单调性的问题

典型例题

例题1．（2024·四川·模拟预测）已知函数（），当时，单调递增，则的取值范围是．

例题2．（2024·河南·三模）在中，，的最大值为．若函数在区间上单调递增，则的最大值为．

例题3．（2024·陕西西安·模拟预测）若函数在区间内单调递减，则的最大值为．

精练核心考点

1．（2024·江西宜春·模拟预测）已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是．

2．（22-23高一下·山东日照·期中）函数在上是减函数，且在上恰好取得一次最小值，则的取值范围是．

题型二：重点考查与对称性的问题

典型例题

例题1．（23-24高一下·重庆·期中）已知，函数满足，且在区间上单调，则为（????）

A． B． C．4 D．

例题2．（23-24高一下·江苏常州·期中）已知函数的图象关于点对称，且，则的最小值为．

例题3．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若的图象在上有且仅有两条对称轴，则的取值范围是．

例题4．（22-23高一上·广东深圳·期末）记函数的最小正周期为T，若，为f(x)图像的对称中心.则的最小值为.

精练核心考点

1．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若直线为函数图象的一条对称轴，为函数图象的一个对称中心，且在上单调递减，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高一下·广东佛山·期中）函数（）在上单调，且在上存在对称轴，则的取值范围是.

3．（23-24高一下·北京·期中）若函数（）和的图象的对称轴完全重合，则，.

4．（2024·全国·模拟预测）已知函数的图象的一条对称轴为直线，则．

题型三：重点考查与最值的问题

典型例题

例题1．（23-24高一下·江西南昌·期末）已知函数，若对任意的实数，在区间上的值域均为，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

例题2．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知函数在区间上的最小值恰为，则所有满足条件的的积属于区间（????）

A． B． C． D．

例题3．（23-24高二下·浙江杭州·期中）若函数在区间单调递减，且最小值为负值，则的值可以是（????）

A．1 B． C．2 D．

例题4．（23-24高二下·浙江嘉兴·期末）已知函数在区间上的值域为，则实数的取值可以是（????）

A．1 B． C． D．4

精练核心考点

1．（23-24高三上·广东深圳·期末）若函数在有最小值，没有最大值，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高一下·河南南阳·阶段练习）已知函数（，）为偶函数，且在区间上没有最小值，则的取值范围是．

3．（23-24高三下·广东·阶段练习）已知函数的图象关于原点对称，其中，，且在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围为．

题型四：重点考查与零点的问题

典型例题

例题1．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数在区间上单调递减，且在区间上只有1个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

例题2．（23-24高二下·福建福州·期末）设，已知函数在区间恰有6个零点，则ω的取值范围为

例题3．（23-24高一下·浙江杭州·期中）已知奇函数在上有2个最值点和1个零点，则的范围是.

精练核心考点

1．（23-24高一下·辽宁·阶段练习）若函数（，）的最小正周期为，且，若在区间内没有零点，则的取值范围为．

2．（23-24高三上·上海宝山·期末）若对于任意自然数，函数在每个闭区间上均有两个零点，则正实数的最小值是.

3．（23-24高三上·山西临汾·期中）已知函数的图象与轴的交点为，且在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是.

题型五：重点考查与极值的问题

典型例题

例题1．（23-24高三上·江苏扬州·阶段练习）已知函数在上单调递增，且在上仅有一个极大值点，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

例题2．（2024·福建南平·二模）函数在区间上单调递增，且在区间上恰有两个极值点，