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江苏省南通市启东市2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

一、单项选择题：

1.的值是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用诱导公式可求出的值.

【详解】依据诱导公式可得.

故选：D.

【点睛】本题考查利用诱导公式求值，考查计算实力，属于基础题.

2.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据偶次根式被开方数非负，分母不为零，得出关于的不等式组，即可求出函数的定义域.

【详解】由题意可得，解得且，

因此，函数的定义域为.

故选：C.

【点睛】本题考查详细函数定义域的求解，解题时要结合一些常见的求函数定义域的基本原则列不等式（组）求解，考查运算求解实力，属于基础题.

3.满意的集合的个数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

列举出符合条件的集合，即可得出答案.

【详解】满意的集合有：、、.

因此，满意的集合的个数为.

故选：B.

【点睛】本题考查符合条件的集合个数的计算，只需列举出符合条件的集合即可，考查分析问题和解决问题的实力，属于基础题.

4.在梯形中，，，是边上的点，且.若记，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

作出图形，由向量加法的三角形法则得出可得出答案.

【详解】如下图所示：

由题意可得，

由向量加法的三角形法则可得.

故选：A.

【点睛】本题考查利用基底来表示向量，涉及平面对量加法的三角形法则的应用，考查数形结合思想的应用，属于基础题.

5.已知，是第三象限角，则的值为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用同角三角函数的平方关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式求出的值.

【详解】为第三象限角，所以，，

因此，.

故选：A.

【点睛】本题考查利用两角差的余弦公式求值，在利用同角三角函数基本关系求值时，要结合角的取值范围确定所求三角函数值的符号，考查计算实力，属于基础题.

6.已知向量，，，若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

计算出向量的坐标，然后利用共线向量的坐标表示得出关于实数的等式，解出即可.

【详解】向量，，，

又且，，解得.

故选：C.

【点睛】本题考查平面对量的坐标运算，考查共线向量的坐标表示，考查计算实力，属于基础题.

7.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用幂函数的单调性得出与的大小关系，由指数函数的单调性可得出与的大小关系，由此可得出、、三个数的大小关系.

【详解】幂函数在区间上为减函数，，即；

指数函数在上为增函数，，即.

因此，.

故选：B.

【点睛】本题考查利用指数函数和幂函数的单调性来比较指数幂的大小关系，解题时要结合指数幂的结构选择幂函数和指数函数的单调性来推断，考查推理实力，属于基础题.

8.在平面直角坐标系中，设角的终边上随意一点的坐标是，它与原点的距离是，规定：比值叫做的正余混弦，记作.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由可得出，依据题意得出，结合可得出关于和的方程组，解出这两个量，然后利用商数关系可求出的值.

【详解】，则，由正余混弦的定义可得.

则有，解得，因此，.

故选：D.

【点睛】本题考查三角函数的新定义，涉及同角三角函数基本关系的应用，依据题意建立方程组求解和的值是解题的关键，考查运算求解实力，属于基础题.

二、多项选择题：

9.已知全集，集合、满意，则下列选项正确的有（）

A. B. C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】

作出韦恩图，结合图形可推断出各选项的正误.

【详解】如下图所示：

全集，集合、满意，则，，，.

故选：BD.

【点睛】本题考查集合运算正误的推断，依据题意作出韦恩图是关键，考查数形结合思想的应用，属于基础题.

10.已知、、是三个非零向量，则下列结论正确的有（）

A.若，则 B.若，，则

C若，则 D.若，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】

依据平面对量数量积的定义可推断出A、C选项的正误；利用共线向量的定义可推断出B选项的正误；在等式两边平方，可推断出D选项的正误.

【详解】对于A选项，设与的夹角为，则，则，，

则与同向，所以，A选项正确；

对于B选项，由于、、是三个非零向量，且，，则存在非零实数、，使得，，，，B选项正确；

对于C选项，，则，即，所以，与在方向上的投影相等，C选项错误；

对于D选项，在等式两边平方得，整理得，则，D选项正确.

故选：ABD.

【点睛】本题考查有