江苏省常州市金坛区金坛区水北中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

2022秋学期九年级数学第一单元练习1

一．选择题（每题2分，共16分）

1.将一元二次方程化成一般形式，正确的是（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】解：x（2x-1）=4，

2x2-x=4，

2x2-x-4=0．

故选D．

2.关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A. B. C.任意实数 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以，即可求得的值．

【详解】解：根据一元二次方程的定义得：，即，

故选：A．

【点睛】此题考查一元二次方程，一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．（3）整式方程．要特别注意二次项系数这一条件，当时，上面的方程就不是一元二次方程了．当或时，上面的方程在的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．

3.一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）

A.x1=﹣1，x2=2 B.x1=1，x2=﹣2 C.x1+x2=3 D.x1x2=2

【答案】C

【解析】

【分析】根据根与系数关系求出方程的两根和与两根积，再结合四个选项即可求出答案．

【详解】解：A、x1=﹣1，x2=2不是原方程的解，故本选项错误；

B、x1=1，x2=﹣2不是原方程的解，故本选项错误；

C、根据根与系数关系x1+x2=3，故本选项正确；

D、根据根与系数关系x1x2=2，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】本题考查根与系数关系以及方程根的定义，属基础题型．

4.一元二次方程根的判别式的值为（）

A.8 B.-8 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据根的判别式求解即可．

【详解】

故答案为：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握根的判别式是解题的关键．

5.已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2－5x＋6＝0的两个根,则此直角三角形斜边长是（）

A. B. C.13 D.5

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程形式，选取因式分解法解答，然后根据勾股定理求解．

【详解】解：x2-5x+6=0，

因式分解得（x-3）（x-2）=0，

解得x1=3，x2=2，

∵3，2为直角边长，

∴斜边长为；

故选A．

【点睛】本题考查了一元二次方程解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，也考查了勾股定理的应用．

6.如图，是的直径，若弧度数是，则的度数是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】连接，根据弧的度数，得出，再根据等边对等角，得出，即，再根据三角形的内角和定理，即可得出的度数．

【详解】解：如图，连接，

∵弧度数是，

∴，

∵，

∴，

即，

∴．

故选：C

【点睛】本题考查了弧、弦、圆心角之间的关系、等边对等角、三角形的内角和定理，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理．

7.如图，在的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）

A点P B.点Q C.点R D.点M

【答案】B

【解析】

【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB，BC的垂直平分线即可得到答案．

【详解】解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，

它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．

故选：B．

【点睛】本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．

8.在同圆中，若弧和弧都是劣弧，且弧弧，那么和的大小关系是（）

A. B. C. D.无法比较它们的大小

【答案】C

【解析】

【分析】作的中点，连接、，则，根据题意，得出，再根据在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等，得出，再根据三角形的三边关系，得出，再根据等量代换，即可得出结果．

【详解】解：如图，作的中点，连接、，则，

∵，

∴，

∴，

在中，

∵，

∴，故选项C正确．

故选：C

【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系、三角形的三边关系及应用，解本题的关键在充分利用数形结合思想．

二．填空题（每题2分，共20分）

9.方程的解是____．

【答案】，

【解析】

【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握利用因式分解的方法解方程是解本题的关键．

把方程化为，再利用因式分解的方法解方程即可．

【详解】解：∵，

，

，

或，

解得：．

故答案为：，．

10.若一个一元二次方程的两个根分别是-3、2，请写出一个符合题意的关于x的一元二次方程______．

【答案】

【解析】

【详解】试题解析：一元二