同济高数大一上学期知识点.pdf

同济高数大一上学期知识点--第1页

同济高数大一上学期知识点

一、函数与极限

1.函数的定义与性质

1.1函数的概念

1.2奇偶函数与周期函数

1.3反函数与复合函数

2.极限的概念与性质

2.1极限的定义与表达式

2.2极限的唯一性与有界性

2.3极限的四则运算法则

2.4集合与极限的关系

3.无穷大与无穷小

3.1无穷大的定义与性质

3.2无穷小的概念与性质

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同济高数大一上学期知识点--第2页

3.3无穷小的比较与运算

3.4引理与重要极限

4.两个重要的极限

4.1e的极限与自然对数

4.2sin和cos的极限与圆周率

二、导数与微分

1.导数的引入

1.1导数的定义与几何意义

1.2导数存在的条件与计算法则

2.导数的运算法则

2.1常数函数与幂函数的导数

2.2反函数与复合函数的导数

2.3三角函数的导数

2.4隐函数与参数方程的导数

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同济高数大一上学期知识点--第3页

3.高阶导数与导数的几何意义

3.1高阶导数的定义与计算

3.2导数与函数的图象

4.微分与近似计算

4.1微分的定义与性质

4.2微分中值定理与应用

4.3泰勒公式的概念与应用

三、一元函数的应用

1.最值与驻点

1.1极值与最值的概念

1.2函数的极值判定

1.3连续函数的最值定理

1.4驻点的概念与判定

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同济高数大一上学期知识点--第4页

2.函数的图象与曲线的参数方程

2.1函数的图象与曲线

2.2参数方程的概念与性质

2.3参数方程与函数图象的关系

2.4高阶导数与曲线的凹凸性

3.不定积分与定积分

3.1不定积分的定义与性质

3.2基本积分法与换元积分法

3.3定积分的定义与几何意义

3.