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山西省太原市第五中学2024-2025学年高二数学上学期10月月考试题理

选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题有且只有一个正确选项)

1.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不行能是()

A．圆柱B．圆锥C．四面体 D．三棱柱

2.两个平面若有三个公共点，则这两个平面()

A．相交 B．重合

C．相交或重合 D．以上都不对

3.下列命题正确的是(???)

①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直

②假如一条直线和两个垂直平面中的一个垂直,它必和另一个平面平行

③过不在平面内的一条直线可作多数个平面与已知平面垂直

④假如两个平面相互垂直,经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内

A.①③?B.②③?C.②③④D.④

4.圆锥的母线长是4，侧面积是4π，则该圆锥的高为(??)

A.15 B.4 C.3 D.2

5．如图所示,△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及线段AD中,最长的线段是()

A.AB B.ADC.BC D.AC

6.假如一个四面体的三个面是直角三角形，则其第四个面不行能是（）

A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形

7.已知直线l和平面α,无论直线l与平面α具有怎样的位置关系,在平面α内总存在一条直线与直线l()

A.相交 B.平行C.垂直 D.异面

8．正四面体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角是()

A． B．C． D．

9．如图，在四面体ABCD中，已知AB⊥AC.BD⊥AC，那么D在平面ABC内的射影H必在(????)

A.直线AB上 B.直线BC上

C.直线AC上 D.△ABC内部

10．如图，在正四面体D－ABC中，P∈平面DBA，则在平面DAB内过点P与直线BC成60°角的直线共有()

A．0条B．1条C．2条 D．3条

11．棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱AD中点，过点B

A.5B.25C.26

12．如下图所示，是由具有公共直角边的两块直角三角板（与）组成的三角形.其中.现将沿斜边进行翻折成（不在平面上）.若分别为和的中点，则在翻折过程中，下列命题不正确的是（）

A.在线段上存在肯定点E，使得的长度是定值

B.点N在某个球面上运动

C.对于随意位置，二面角始终大于二面角

D.存在某个位置，使得直线与所成角为

二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)

13.已知长方体的三个不同侧面的面积分别为2、5、10，则长方体的对角线长是_______

14.已知P,A,B,C是球O的球面上的四个点,PA⊥平面ABC,PA=2BC=6,∠BAC=60°,则该球的表面积为.?

15.如图，在上、下底面对应边的比为1∶2的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱CC1的平面A1B1EF，这个平面分三棱台成两部分，则这两部分体积小的部分与体积大的部分的体积之比为________．

16.设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则h1+h2+h3＝；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4＝．

三、解答题(本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)如图所示，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得到的旋转体的表面积.

18.(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．

(1)证明：BC1∥平面A1CD；

(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2eq\r(2)，求三棱锥C－A1DE的体积．

19．(本小题满分12分)在四边形中，；如图，将沿边折起，连结，使，求证：

(1)平面平面；

(2)若为棱上一点，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小．

（理）答案：

1.A2.C3.D4A5.D6.D

7.C8.B9.A10.C11.C12.D

13.14.48π15.3∶4