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2020_2021学年新教材高中数学8.6空间直线、平面的垂直教案新人教A版必修第二册

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2020-2021学年新教材高中数学8.6空间直线、平面的垂直教案新人教A版必修第二册

本节课主要围绕空间几何中的直线与平面的垂直关系展开。内容包括：

1.空间直线与平面的垂直的定义和性质。

2.空间直线与平面垂直的判定定理及其应用。

3.空间直线与平面垂直的证明方法。

4.空间直线与平面垂直的相关例题和习题。

核心素养目标

1.通过探究空间直线与平面的垂直关系，培养学生的空间观念和几何直观能力。

2.通过对判定定理的运用和证明方法的探讨，提升学生的逻辑推理和数学思维能力。

3.通过解决实际问题，锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力和创新意识。

重点难点及解决办法

重点：

1.空间直线与平面垂直的定义和性质的理解。

2.空间直线与平面垂直的判定定理的应用。

难点：

1.空间直线与平面垂直证明过程中的逻辑推理。

2.将空间几何问题转化为平面几何问题的能力。

解决办法：

1.通过实物模型和动态软件演示，帮助学生直观理解空间直线与平面垂直的概念。

2.通过例题讲解，强调判定定理的使用条件和步骤，让学生逐步掌握应用方法。

3.通过小组讨论和问题驱动的教学方法，引导学生自主探索证明过程，培养其逻辑推理能力。

4.结合实际图形和问题情境，训练学生将空间问题转化为平面问题的能力，提高空间想象力和解题技巧。

教学方法与策略

1.采用讲授法结合讨论法，讲解空间直线与平面垂直的概念和判定定理，同时引导学生通过小组讨论深入理解。

2.设计实验活动，如构建空间模型，让学生在操作中发现直线与平面垂直的规律。

3.使用多媒体教学，如动画演示和三维模型，帮助学生直观感受空间几何关系，增强空间想象力。

4.引入案例研究和问题解决活动，鼓励学生将理论知识应用于解决具体问题，促进知识的内化和能力的提升。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标为理解空间直线与平面垂直的定义和性质。

-设计预习问题：设计问题如“如何判断一条直线与一个平面是否垂直？”引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台的预习测试或学生的预习笔记，监控学生的预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读资料，理解空间直线与平面垂直的基本概念。

-思考预习问题：学生思考问题，尝试用自己的语言描述直线与平面垂直的判定方法。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台，提高预习效率。

作用与目的：

-为课堂学习打下基础，帮助学生理解重点概念。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际生活中的例子，如建筑物中的直线与平面关系，引出课题。

-讲解知识点：详细讲解空间直线与平面垂直的判定定理，并通过例题演示。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨如何证明一条直线与一个平面垂直。

-解答疑问：对学生的疑问进行解答，帮助学生理解难点。

学生活动：

-听讲并思考：学生听讲并思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生参与小组讨论，共同探讨证明方法。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问，并参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：讲解判定定理。

-实践活动法：通过小组讨论，实践证明过程。

-合作学习法：促进学生之间的交流与合作。

作用与目的：

-帮助学生掌握判定定理的应用，突破难点。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与空间直线与平面垂直相关的练习题，巩固知识点。

-提供拓展资源：提供相关的数学网站和视频，帮助学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予反馈。

学生活动：

-完成作业：独立完成作业，巩固所学知识。

-拓展学习：利用提供的资源进行拓展学习。

-反思总结：总结学习过程中的收获和不足。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主学习。

-反思总结法：帮助学生形成自我反思的习惯。

作用与目的：

-巩固课堂所学，拓展知识视野，提高学生的空间想象力。

拓展与延伸

1.拓展阅读材料：

-《空间几何学导论》中关于空间直线与平面关系的深入探讨。

-《高等几何》中空间直线与平面垂直的证明方法及其应用。

-《数学杂志》上的相关论文，探讨空间几何在实际工程中的应用。

2.课后自主学习和探究：

-探究空间直线与平面垂直在建筑、工程和物理学中的应用实例，分析其重要性。

-研究空间直线与平面垂直的判定