第4章 数列 （单元重点综合测试）（解析版）.docx

第4章数列（单元重点综合测试）

一、填空题

1．试写出一个先减后增的数列的通项公式：．

【答案】（答案不唯一）

【分析】结合基本初等函数的单调性即可写出一个先减后增的数列﹒

【解析】二次函数f(x)＝在(－∞，5)上递减，在(5，＋∞)单调递增，故满足题意，

故答案为：﹒

2．已知等差数列中，，则的值为.

【答案】8

【分析】利用等差数列性质计算即可求得.

【解析】根据等差数列性质可得，可得；

所以可得.

故答案为：8

3．已知等比数列的前n项和为Sn，且，则.

【答案】

【分析】令，，结合等比数列的性质，求出或，两种情况下，求出相应的公比，排除不当答案.

【解析】设等比数列的公比为（），当时，，即，当时，，即，两式结合，，解得：或，当时，（舍去），当时，，符合题意，综上：

故答案为：2

4．数列满足，，则．

【答案】/

【分析】找出数列的周期性即可.

【解析】由题意，数列满足，，

所以，得，由，得，

由，得，所以为，

数列的最小正周期为3，所以．

故答案为：．

5．在正项等比数列中，若，则.

【答案】4

【分析】利用等比数列的性质结合对数的运算性质可求得结果.

【解析】因为正项等比数列中，，

所以，

所以

，

故答案为：4

6．已知是公差为的等差数列，为数列的前n项和，若成等比数列，则

【答案】14

【分析】由等比数列的性质列式求得，然后由前项和公式计算可得．

【解析】设数列的公差为，由题意，

由成等比数列，

所以，

整理得，

故，所以．

故答案为：14．

7．数列满足，，则．

【答案】

【分析】利用累乘法求得正确答案.

【解析】

，

也符合上式，

所以.

故答案为：

8．若满足：，则满足上述条件数列的一个通项公式为．

【答案】

【分析】根据条件，数列单调递减，且，写出符合要求的即可.

【解析】因为，即数列单调递减，

所以满足上述条件数列的一个通项公式可以为．

故答案为：.（答案符合条件即可）

9．记函数的零点为，，…，，，若这一系列的零点构成数列，则该数列的前n项和为.

【答案】或

【分析】根据正弦型函数的零点求出，再由等差数列的前项和公式即可求解.

【解析】函数的零点为，，…，，，

令，可得，

所以数列的通项公式，

即该数列的前n项和为.

故答案为：

10．已知为数列的前项和，，则

【答案】.

【分析】依题意对进行奇偶分析得：当为奇数时，；当为偶数时，，进而可求得结果.

【解析】当时，，由得（），

当为偶数时，，则，即当为奇数时，；

当为奇数时，，则，即当为偶数时，.

所以.

故答案为：.

【点睛】关键点点睛：本题的关键点是求得：当为奇数时，；当为偶数时，.

11．在数列中，，且．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为．

【答案】

【分析】由可知，即，根据等比数列概念及公式可得，再利用累加法可得，又可得或，分情况讨论为奇函数和为偶数时与的最值，即可得解.

【解析】由，得，

将其两边同时减去，得，

整理，得，

则，

又，

所以数列是以为首项，为公比的等比数列，

所以，

所以，

显然，，

由，得，即，解得或，

由题意可知，存在，使得或．

当为偶数时，，，所以或；

当为奇数时，，，所以或．

综上可知，实数的取值范围为，

故答案为：.

【点睛】关键点睛：等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．

12．设数列的前项和为，且，数列满足，其中．则使不等式对任意正整数都成立的最大实数的值为．

【答案】/0.75

【分析】先通过递推公式求出的通项公式，代入求出的通项公式，最后代入转化为恒成立问题，研究新数列的单调性即可求出最小值.

【解析】因为，所以，

所以，即，

两边同除可得，

又因为时，所以，

所以是以为首项，1为公差的等差数列，

即，

所以，

代入不等式可得，

即，

令，则，

所以

，

因为，

所以，

所以恒成立，即为单调递增数列，所以，

所以，即的最大值为，

故答案为：

【点睛】关键点睛：数列的恒成立问题往往需要研究数列的单调性，一般通过作差法来判断单调性.

二、单选题

13．下列有关数列的说法正确的是（????）

A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，2与数列2，0，是同一个数列

C．数列2，4，6，8可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关

【答案】D

【分析】根据数列的定义和表示方法，逐项判定，即可求解.

【解析】对于