上海市宜川中学2024-2025学年高三上学期数学阶段测试数学试卷（解析版）.docx

宜川中学2024学年第一学期阶段测试

高三数学试卷

考生注意：

1．本考试设试卷和答题纸，答案写在答题纸上，写在试卷上无效.

2．答题前，考生务必在答题纸上清楚填涂班级、姓名和准考证号.

3．本试卷共4页，考试时间120分钟，试卷满分150分.

一、填空题：（第1—6题每小题4分，第7—12题每小题5分，满分54分）

1.根式写成指数幂形式为_________．

【答案】

【解析】

【分析】由指数幂的定义改写,注意化简．

,

故答案：.

2.已知集合，，则_________．

【答案】

【解析】

【分析】解不等式确定集合，再由交集的定义计算.

由已知,

所以,

故答案为：

3.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则_____________.

【答案】

【解析】

【分析】根据奇函数有求参数，再由奇函数性质求函数值即可.

由题意，，则时有，

所以.

故答案为：

4.若不等式组的解集为空集，则实数的取值范围为________．

【答案】

【解析】

【分析】先求出的解集，然后其解集与的交集为空集可求出实数的取值范围.

由，得，

因为不等式组的解集为空集，

所以，

即实数的取值范围为.

故答案为：

5.已知圆：与圆：外切，则实数_________．

【答案】或

【解析】

【分析】两圆外切时，两圆的圆心距等于两圆半径之和，先求出两圆的圆心坐标和半径，再根据圆心距公式求出的值.

由圆：中，圆心坐标为，半径为，

圆：中，圆心坐标为，半径为，

若两圆外切，则，

即，解得：或，

故答案为：或.

6.若函数的一个零点是，则函数的最大值为______

【答案】2

【解析】

【分析】根据求得，再用辅助角公式化简，从而得到的最大值.

由题意，所以，

所以，

又，所以，故的最大值为2.

故答案为：2.

7.为等差数列的前项和，，则与的等比中项为______.

【答案】

【解析】

【分析】通过已知条件可求得，再根据等比中项的定义即可求得答案.

解：因为为等差数列，且，

所以，

所以，

解得，

所以与的等比中项为.

故答案为：

8.如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为左焦点、长轴长为40万公里、短轴长为4万公里的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在点P第二次变轨进入仍以F为左焦点、长轴长为20万公里的椭圆轨道绕月飞行，则椭圆轨道的短轴长为________万公里．（近似到0.1）

【答案】2.8

【解析】

【分析】根据题意，可得椭圆的半长轴，半短轴，根据的关系，可求得的值，即可求得，又椭圆的中，，可求得的值，进而可求得的值，即可得答案.

设椭圆的长轴长，短轴长，焦距为，，；

设椭圆的长轴长，短轴长，焦距为，，．

因此，，，

所以，

又，所以，

所以，

故椭圆轨道的短轴长为2.8万公里．

故答案为：2.8

9.菱形ABCD的对角线，沿BD把平面ABD折起与平面BCD成的二面角后，点A到平面BCD的距离为________．

【答案】##0.75

【解析】

【分析】做辅助线，可得，即，可证平面，进而可得点到面的距离.

为了区别，设折起后的点A为，

设，连接，可知为的中点，，

则，可知，即，

过点作，垂足为，

则，，平面，

可知平面，由平面，可知，

且，，平面，

可得平面，

所以点到平面BCD的距离为即为.

故答案为：.

10.已知，则_________．

【答案】##

【解析】

【分析】利用辅助角公式求出，再利用诱导公式和二倍角公式求解即可．

，

∴，则，故，

，

故答案为：

11.已知是定义在上的奇函数，且，都有，当时，，则函数在区间内所有零点之和为______．

【答案】

【解析】

【分析】根据函数是奇函数结合得出函数的周期，再应用数形结合转化为零点是函数的交点横坐标，最后应用对称性即可求出零点和.

奇函数y=fx，对于都有，

，则，即f4+x=f

则函数是周期为4的周期函数．且关于直线对称，

作出函数y=fx与的图象知共有5个交点，其横坐标从小到大依次为

所以，，，，

则，故在内所有的零点之，

故答案为:．

12.已知函数，，且，，若，则的最小值为_________.

【答案】

【解析】

【分析】令，得到关于的函数式，进而可得关于的函数式，构造函数利用导数研究单调性并确定最值，即可求的最小值.

令，则，，，

，，即，

若，则，

易知在上单调递增，且，

当时，，则在上单调递减；

当时，，则在上单调递增；

，即的最小值为.

故答案为：.

【点睛】关键点点睛：令确定关于的函数式，构造函数并利用导数求函数的最小值.

二、选择题（第13—14题每小题4分，第15—16题每小题5分，共18分）

13.下图是某地区2010年至2019年污染天数（单位：天）与年份的折线图．根据2010年至2014年数据，201