天津市第一0二中学2025届高三上学期第一次月考数学试卷（解析版）.docx

高三年级统练二（数学）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意列举法表示集合，再根据并集的运算求解即可.

解：由题，，，

则.

故选：D.

2.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据幂函数的单调性可得，然后结合必要条件、充分条件的判定方法即可得出结论.

根据幂函数的性质知，函数在R上单调递增

所以当a13b1

当时，无意义，

则“”是“”的不充分条件；

当时，，

则“”是“”的必要条件；

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

3.设，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】可以根据指数函数和对数函数的单调性得出a,b,c的范围，

解：，，

∴．

故选：D

4.曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOGO给人简约而不简单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双型曲线LOGO，以下4个函数中最能拟合该曲线的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据偶函数，排除B项；由，排除C项，由当时，函数，可排除D，由函数为奇函数，且当时，利用导数求得函数的单调性，结合，得到A符合题意，即可求解.

由函数，其定义域为，关于原点对称，

可得，

所以函数为偶函数，所以排除B；

由函数，可得，故排除C；

由函数，当时，可得且，则，

故排除D．

由函数的定义域为，关于原点对称，

且，所以为奇函数，图象关于原点对称，

由时，，可得，

当时，，单调递减；

当时，，单调递增，且，所以A项符合题意.

故选：A.

5.已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（）

A.2 B. C. D.-2

【答案】D

【解析】

【分析】点在已知圆上，由此可求出的斜率，由已知得，由此即可得解.

点在圆上，则，

设切线斜率为，

所以，则.

故选：D．

6.已知函数满足,且在区间上单调递减,则的解析式可能是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据可得直线是图象的对称轴,再根据在区间上单调递减对各选项进行排除即可.

由题意,所以直线是图象的对称轴,可以排除选项B,C.又因为在区间上单调递减,排除A.

故选：D.

【点睛】本题考查三角函数的性质判定,属于基础题.

7.已知，，，则的最小值为（）

A.4 B.6 C.8 D.10

【答案】B

【解析】

【分析】由换底公式和基本不等式即可求解.

由知,

结合，以及换底公式可知，

，

当且仅当，，

即时等号成立，

即时等号成立，

故的最小值为，

故选：B.

8.已知向量，且，则向量在向量上的投影向量坐标是（）．

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】通过向量线性运算、向量平行求得参数，根据投影向量求法求解即可.

因为向量，

所以，

因为，则，解得，

所以，

所以向量在向量上的投影向量为.

故选：C.

9.已知椭圆在左、右焦点分别为，，点在椭圆上，是坐标原点，，，则椭圆的离心率是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可知，根据椭圆的定义可知，在中，由余弦定理可得，进而可得，由此即可求出结果.

设，椭圆的离心率为；

因为，所以，即，

因为，所以，

所以在中，由余弦定理可得，

即，所以，

又，所以.

故选：A.

二、填空题（将正确答案填在横线上）

10.已知i是虚数单位，z（5－3i）＝1－4i，则______．

【答案】

【解析】

【分析】利用复数运算法则求出复数，在求出模长即可.

则

故答案：.

11.在的展开式中，的系数为___________.

【答案】##

【解析】

【分析】借助二项式的展开式的通项公式计算即可得.

对有，

则有，

即，的系数为.

故答案为：.

12.过点作一条直线截圆所得弦长为，则直线的方程是___________.

【答案】或

【解析】

【分析】待定系数法设直线，由弦长公式求解

可化为

故圆心到直线距离

若直线斜率不存在，方程为，则，满足题意

若直线斜率存在，设其方程为，

，解得，此时直线方程为

故答案为：或

13.有两台车床加工同一型号零件，第一台车床加工的优秀率为15%，第二台车床加工的优秀率为10%．假定两台车床加工的优秀率互不影响，则两台车床加工零件，同时出现优秀品的概率为________；若把加工出来的零件混放在一起，已知第一台车床加工的零件数占总数的60%，第二台车床加工的零件数占总数的40%，现任取一个零件，则它是优秀品的概率为________．

【答案】①.