湘教版高中数学选择性必修一3.3 抛物线（练习） - 原卷版.docx

3．3抛物线（练习）

一．单项选择题：（每小题5分，共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．）

1．若抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则

A．B．C．D．

2．抛物线的焦点为，是抛物线上一点，，则

A．B．C．D．

3．已知抛物线上有一条长为的动弦，则的中点到轴的最短距离为

A．B．C．D．

4．已知，为抛物线上的两点，且的中点为，则直线的

斜率为

A．B．C．D．

5．已知点，分别是直线与抛物线上的动点，则的

最小值为

A．B．C．D．

6．已知为坐标原点，为抛物线的焦点，过点且倾斜角为的直线交

抛物线于，两点，则的面积为

A．B．C．D．

二．填空题（每小题5分，共6小题．）

7．设坐标原点为，过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，，若

，则．

8．点是抛物线上一动点，若点，记点到直线的距离为，

则的最小值为．

9．已知为坐标原点，为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于，

两点，且与抛物线的准线交于点．若，则_________．

10．已知过抛物线的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若点，使得，则_________．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

11．（本小题满分12分）

已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，且．

（1）求抛物线的方程；

（2）设直线与抛物线交于，两点，那么在轴上是否存在定点，使得当变化时，总有成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

12．（本小题满分12分）

在直角坐标系中，直线与轴交于点，与抛物线交于点，点关于点的对称点为，连结并延长交于点．

（1）求；

（2）除以外，直线与是否有其它公共点？说明理由．