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2023届广东省珠海市第二中学人教版高中数学试题必修一:模块综合检测试题(一)
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.“且”是“”的()
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知集合A={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|x2﹣4x﹣5<0},则A∩B=()
A.{﹣2,﹣1,0} B.{﹣1,0,1,2} C.{﹣1,0,1} D.{0,1,2}
3.在钝角中,角所对的边分别为,为钝角,若,则的最大值为()
A. B. C.1 D.
4.数列满足,且,,则()
A. B.9 C. D.7
5.的内角的对边分别为,若,则内角()
A. B. C. D.
6.某三棱锥的三视图如图所示,那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.0
7.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图,则该几何体的体积为
A.72 B.64 C.48 D.32
8.已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示:
根据该折线图可知,下列说法错误的是()
A.该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高
B.该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低
C.该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益
D.该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元
9.已知各项都为正的等差数列中,,若,,成等比数列,则()
A. B. C. D.
10.设正项等比数列的前n项和为,若,,则公比()
A. B.4 C. D.2
11.已知单位向量,的夹角为,若向量,,且,则()
A.2 B.2 C.4 D.6
12.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知正数a,b满足a+b=1,则的最小值等于__________,此时a=____________.
14.不等式的解集为________
15.角的顶点在坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则的值是.
16.已知函数是定义在上的奇函数,且周期为,当时,,则的值为___________________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸.呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
患心肺疾病
不患心肺疾病
合计
男
女
合计
已知在全部人中随机抽取人,抽到患心肺疾病的人的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关?请说明你的理由;
(2)已知在不患心肺疾病的位男性中,有位从事的是户外作业的工作.为了指导市民尽可能地减少因雾霾天气对身体的伤害,现从不患心肺疾病的位男性中,选出人进行问卷调查,求所选的人中至少有一位从事的是户外作业的概率.
下面的临界值表供参考:
(参考公式,其中)
18.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数).以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,建立极坐标系.
(1)设直线l的极坐标方程为,若直线l与曲线C交于两点A.B,求AB的长;
(2)设M、N是曲线C上的两点,若,求面积的最大值.
19.(12分)如图在棱锥中,为矩形,面,
(1)在上是否存在一点,使面,若存在确定点位置,若不存在,请说明理由;
(2)当为中点时,求二面角的余弦值.
20.(12分)在底面为菱形的四棱柱中,平面.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的正弦值.
21.(12分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,底面,.
(1)求证:平面;
(2)若直线与平面所成的角为,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
22.(10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知:,:,:.
(1)求与的极坐标方程
(2)若与交于点A,与交于点B,,求的最大值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四
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