安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校重点中学2023-2024学年高三下月考（4月）数学试题试卷.doc

安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校重点中学2022-2023学年高三下月考（4月）数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设等差数列的前项和为，若，则（）

A．23 B．25 C．28 D．29

2．设点，，不共线，则“”是“”（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

3．设复数z＝，则|z|＝（）

A． B． C． D．

4．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

5．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）

A． B． C． D．

6．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）

A．56 B．60 C．140 D．120

7．曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（）

A．3 B．2 C． D．1

8．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到.已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

9．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校名同学每人随机写下一个都小于的正实数对；再统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，那么可以估计的值约为（）

A． B． C． D．

10．由曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为()

A．1 B． C． D．

11．已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线与双曲线有相同的焦点.设为抛物线与双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（）

A．或 B．或 C．或 D．或

12．中，点在边上，平分，若，，，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数(R，)满足，且的最小值等于，则ω的值为___________.

14．利用等面积法可以推导出在边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，利用等体积法进行推导，在棱长为a的正四面体内任意一点到四个面的距离之和也为定值，则这个定值是______

15．设，则_____，

（的值为______．

16．已知中，点是边的中点，的面积为，则线段的取值范围是__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的左焦点坐标为，，分别是椭圆的左，右顶点，是椭圆上异于，的一点，且，所在直线斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条直线，分别交椭圆于，两点（异于点）.当直线，的斜率之和为定值时，直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理.

18．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）若函数最小值为，且，求的最小值.

19．（12分）已知，，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若过点的直线与曲线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与相交于点，求的最小值及此时直线的方程.

20．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）使得，求实数的取值范围.

21．（12分）已知函数.

（1）求的极值；

（2）若，且，证明：.

22．（10分）三棱柱中，平面平面，，点为棱的中点，点为线段上的动点.

（1）求证：；

（2）若直线与平面所成角为，求二面角的正切值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

由可求，再求公差，再求解即可.

【详解】

解：是等差数列

，又，

公差为，

，

故选：D

【点睛】

考查等差数列的有关性质、运算求解能力和推理论证能力，是基础题.

2．C

【解析】

利用向