第06讲 拓展一：平面向量的拓展应用 (高频考点—精讲）（原卷版）_1_1.docx

第06讲拓展一：平面向量的拓展应用

(精讲）

目录

高频考点一：平面向量夹角为锐角（或钝角）问题

高频考点二：平面向量模的最值（或范围）问题

高频考点三：平面向量数量积最值（或范围）问题

高频考点四：平面向量与三角函数的结合

高频考点一：平面向量夹角为锐角（或钝角）问题

典型例题

例题1．（2022·江苏南通·高三开学考试）已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

例题2．（2022·江苏省如皋中学高三开学考试）已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为______．

例题3．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，与的夹角为．若为锐角，则的取值范围是__．

例题4．（2022·湖北咸宁·高一期末）已知向量，．

(1)若，求的值

(2)若与的夹角为钝角，求的取值范围．

题型归类练

1．（2021·全国·高一课时练习）命题：“向量与向量的夹角为锐角”是命题：“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2022·福建省福州第一中学高三开学考试）已知向量，，若向量与向量的夹角为钝角，则实数t的取值范围为_________．

3．（2022·陕西师大附中高一期中）已知，且与夹角为钝角，则的取值范围___________.

4．（2022·全国·高三专题练习）已知，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为______.

高频考点二：平面向量模的最值（或范围）问题

典型例题

例题1．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）已知平面向量，是单位向量，且，向量满足，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

例题2．（2022·浙江杭州·高一期中）若，则的取值范围是（????）

A．[3，7] B． C． D．

例题3．（2022·重庆·酉阳土家族苗族自治县第三中学校高一阶段练习）已知平面向量满足，且与的夹角为，则的最大值为（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

例题4．（2022·北京·临川学校高一期中）在中，，且，则的最小值是___________.

题型归类练

1．（2022·全国·高一专题练习）若向量，不共线，且，，则的取值范围是______．

2．（2022·河南·商丘市第一高级中学高三开学考试（文））已知圆C：，点A，B在圆C上，且，O为原点，则的最大值为______.

3．（2022·全国·高一）已知为等边三角形，，所在平面内的点满足的最小值为____________．

高频考点三：平面向量数量积最值（或范围）问题

典型例题

例题1．（2022·四川省巴中中学模拟预测（文））已知点在直角的斜边上，若，，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

例题2．（2022·全国·高三专题练习）在四边形中，为的重心，，点在线段上，则的最小值为（????）

A． B． C． D．0

例题3．（2022·江苏·南京市中华中学高三阶段练习）在中，，，，为边上的动点，则的取值范围是（????）

A．［0，3] B．［1，3] C．［6，9] D．［3，9]

例题4．（2022·陕西汉中·高一期末）在中，，点为边的中点，点在边上运动，则的最小值为___________.

题型归类练

1．（2022·宁夏·北方民族大学附属中学高三阶段练习（理））已知正方形的边长为，动点在以为圆心且与相切的圆上，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．（多选）（2022·湖南师大附中高二开学考试）如图，在中，已知，点为的三等分点（靠近点），则可能的取值为（????）

A． B． C． D．

3．（2022·上海交大附中高二阶段练习）边长为4的正三角形，为边的中点，若在边上运动（点可与重合），则的最小值为___________.

4．（2022·北京延庆·高一期末）已知在中，是边上中点，，则的取值范围是___________.

5．（2022·全国·高一课时练习）已知正方形ABCD的边长为1．E是AB上的一个动点，求的值及的最大值．

高频考点四：平面向量与三角函数的结合

典型例题

例题1．（2022·四川省绵阳南山中学高三阶段练习（文））已知向量，函数.

(1)求的最小正周期及图象的对称轴方程；

(2)若，求的值域.

例题2．（2022·四川省成都市新都一中高二开学考试（理））已知向量，，若函数，且函数的周期为．

(1)求函数的解析式；

(2)已知的内角，，所对的边分别为，，，满足，且，试判断的形状．

例题3．（2022·全国·高三专题练习）已知平面向量，，函数.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数在区间上的值域.

题型归类练

1．（2022·甘肃武威·高一期末）