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安徽省巢湖第一中学2022-2023学年高三下五校联考数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知四棱锥的底面为矩形,底面,点在线段上,以为直径的圆过点.若,则的面积的最小值为()
A.9 B.7 C. D.
2.已知椭圆:的左,右焦点分别为,,过的直线交椭圆于,两点,若,且的三边长,,成等差数列,则的离心率为()
A. B. C. D.
3.已知等差数列的公差为-2,前项和为,若,,为某三角形的三边长,且该三角形有一个内角为,则的最大值为()
A.5 B.11 C.20 D.25
4.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={2,4},B={3,4},则=()
A.{3,5,6} B.{1,5,6} C.{2,3,4} D.{1,2,3,5,6}
5.若(是虚数单位),则的值为()
A.3 B.5 C. D.
6.已知双曲线的离心率为,抛物线的焦点坐标为,若,则双曲线的渐近线方程为()
A. B.
C. D.
7.已知排球发球考试规则:每位考生最多可发球三次,若发球成功,则停止发球,否则一直发到次结束为止.某考生一次发球成功的概率为,发球次数为,若的数学期望,则的取值范围为()
A. B. C. D.
8.已知下列命题:
①“”的否定是“”;
②已知为两个命题,若“”为假命题,则“”为真命题;
③“”是“”的充分不必要条件;
④“若,则且”的逆否命题为真命题.
其中真命题的序号为()
A.③④ B.①② C.①③ D.②④
9.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”,若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如.现将该问题以程序框图的算法给出,执行该程序框图,则输出的等于().
A. B. C. D.
10.已知非零向量、,若且,则向量在向量方向上的投影为()
A. B. C. D.
11.已知函数,若曲线上始终存在两点,,使得,且的中点在轴上,则正实数的取值范围为()
A. B. C. D.
12.等比数列的前项和为,若,,,,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.函数的图象在处的切线方程为__________.
14.已知函数,若关于的方程在定义域上有四个不同的解,则实数的取值范围是_______.
15.如图,在棱长为2的正方体中,点、分别是棱,的中点,是侧面正方形内一点(含边界),若平面,则线段长度的取值范围是______.
16.在平面直角坐标系中,双曲线的一条准线与两条渐近线所围成的三角形的面积为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在三棱柱中,已知四边形为矩形,,,,的角平分线交于.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
18.(12分)已知三棱锥中,为等腰直角三角形,,设点为中点,点为中点,点为上一点,且.
(1)证明:平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
19.(12分)已知函数(),且只有一个零点.
(1)求实数a的值;
(2)若,且,证明:.
20.(12分)设函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若对恒成立,求的取值范围.
21.(12分)等差数列的前项和为,已知,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列{}的前项和为,求使成立的的最小值.
22.(10分)已知为坐标原点,单位圆与角终边的交点为,过作平行于轴的直线,设与终边所在直线的交点为,.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在区间上的值域.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C
【解析】
根据线面垂直的性质以及线面垂直的判定,根据勾股定理,得到之间的等量关系,再用表示出的面积,利用均值不等式即可容易求得.
【详解】
设,,则.
因为平面,平面,所以.
又,,所以平面,则.
易知,.
在中,,
即,化简得.
在中,,.
所以.
因为,
当且仅当,时等号成立,所以.
故选:C.
【点睛】
本题考查空间几何体的线面位置关系及基本不等式的应用,考查空间想象能力以及数形结合思想,涉及
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