高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册 3.1.2 椭圆的简单的几何性质 教案.docx

高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.2椭圆的简单的几何性质教案

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、设计意图

本节课旨在通过对椭圆的简单几何性质的探究，帮助学生深入理解椭圆的定义及其标准方程，掌握椭圆的几何特征，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为后续学习圆锥曲线的统一方程打下坚实基础。

二、核心素养目标分析

本节课核心素养目标在于培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模等能力。通过分析椭圆的几何性质，学生将能够抽象出椭圆的标准方程，运用逻辑推理探究椭圆的几何特征，以及运用数学建模思想解决实际问题，从而提高学生的数学思维品质和问题解决能力。

三、重点难点及解决办法

重点：理解椭圆的定义、标准方程及其几何性质。

难点：椭圆的几何性质的推理证明和应用。

解决办法：

1.通过实际操作，如画图和测量，让学生直观感受椭圆的形状和大小，从而加深对椭圆定义的理解。

2.通过对比分析，引导学生发现椭圆标准方程的特点，明确a、b、c的关系，帮助记忆和运用。

3.采用问题驱动的教学方法，提出与椭圆几何性质相关的问题，引导学生自主探究和证明。

4.利用实例和练习题，让学生在实际问题中应用椭圆的几何性质，巩固理论知识。

5.针对难点，设计分步骤的推理证明练习，逐步引导学生完成复杂的证明过程，突破思维障碍。

四、教学资源

1.软硬件资源：计算机、投影仪、白板

2.课程平台：学校教学管理系统

3.信息化资源：数学教学软件、椭圆动画演示PPT

4.教学手段：小组讨论、探究活动、课堂练习

五、教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过班级微信群，发布关于椭圆定义和标准方程的预习资料，要求学生预习并理解椭圆的基本概念。

设计预习问题：设计问题如“椭圆标准方程中a、b、c分别代表什么？它们之间有什么关系？”引导学生思考。

监控预习进度：通过平台作业提交情况，监控学生预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读预习资料，理解椭圆的定义和标准方程。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，尝试用自己的语言解释椭圆的几何性质。

提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至平台。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过预习任务，培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用微信群发布预习资料，便于学生随时学习。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过动画演示椭圆的形成过程，引出椭圆的几何性质。

讲解知识点：详细讲解椭圆的几何性质，如离心率、长轴和短轴等。

组织课堂活动：分组讨论椭圆的几何性质在实际问题中的应用，如地球轨道问题。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答。

学生活动：

听讲并思考：学生听讲并积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：学生参与讨论，尝试将椭圆的几何性质应用于实际问题。

提问与讨论：学生提出自己的疑问，与同学和老师进行讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生理解椭圆的几何性质。

实践活动法：通过讨论，让学生在实践中应用椭圆的几何性质。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置关于椭圆几何性质的练习题，巩固课堂所学。

提供拓展资源：提供有关椭圆在自然科学中的应用案例，如天体物理学中的椭圆轨道。

反馈作业情况：批改作业，针对学生的错误给予反馈和指导。

学生活动：

完成作业：学生完成练习题，巩固椭圆的几何性质。

拓展学习：学生阅读拓展资源，了解椭圆在自然科学中的应用。

反思总结：学生反思学习过程，总结学习心得。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过作业和拓展学习，培养学生的自主学习能力。

反思总结法：通过反思总结，帮助学生提高自我学习能力。

六、知识点梳理

1.椭圆的定义

-椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。

-椭圆的两个焦点到椭圆上任意一点的距离之和是一个定值，这个定值大于两焦点之间的距离。

2.椭圆的标准方程

-椭圆的标准方程为：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（水平长轴）或\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（垂直长轴），其中\(a\)是半长轴，\(b\)是半短轴。

-当\(ab\)时，椭圆的长轴在x轴方向；当\(ba\)时，椭圆的长轴在y轴方向。

3.椭圆的几何性质

-焦距：两焦点之间的距离为\(2c\)，其中\(c^2=a^2-b^2\)。

-离心率：椭圆的离心率\(e\)定义为\(e=\frac{c}{a}\)，它表示椭圆的形状，\(e\)的值介于0和1之间，\(e\)越接近0