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山西省平遥二中2020-2021学年高一数学上学期周练试题(四)
山西省平遥二中2020-2021学年高一数学上学期周练试题(四)
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山西省平遥二中2020-2021学年高一数学上学期周练试题(四)
山西省平遥二中2020-2021学年高一数学上学期周练试题(四)
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山西省平遥二中2020-2021学年高一数学上学期周练试题(四)
一、选择题(本大题共8小题,每题5分。共40分)
1、若且,则x=().
A.B.或0C.或1或0 D.或或0
2、函数f(x)=eq\r(x+1)+eq\f(1,2-x)的定义域为()
A.[-1,2)∪(2,+∞) B.(-1,+∞)
C.[-1,2) D.[-1,+∞)
3、函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1-x2,x≤1,,x2-x-3,x>1,))则f(1)的值为()
A.-1 B.-3 C.0 D.-8
4、函数f(x)=eq\f(x,|x|)的图象是()
5、已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=()
A.-3 B.-1 C.1 D.3
6、一次函数,在[﹣2,3]上的最大值是f(-2),则实数a的取值范围是()
A. B. C. D.
7.已知f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(?3a-1?x+4a,?x<1?,,-ax,?x≥1?))是定义在(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是()
A. B. C. D.
8.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”.那么函数解析式为y=-x2,值域为{-1,-9}的“同族函数”共有()
A.9种 B.8种 C.5种 D.4种
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)
9、若函数f(x)满足f(2x+1)=3-2x,则f(1)=
10、若函数f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函数,则f(x)的单调递增区间是________.
11、已知函数f(x)=4x2-kx-8在区间(5,20)上是单调函数,则实数k的取值范围是
12、已知函数f(x)=x2-2x+4在区间[0,m](m0)上的最大值为4,最小值为3,则实数m的取值范围是.
三、解答题(本大题共2小题,每题20分,共40分.解答题要求写出必要的步骤。)
13、已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)试判断函数在上的单调性,并给予证明;
(3)试判断函数在的最大值和最小值.
14、通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间:讲授开始时,学生的兴趣激增;中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态;随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明,用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大,表示学生的接受能力越强),x表示提出和讲授概念的时间(单位:min),可有以下公式:
f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(-0.1x2+2.6x+43,?0<x≤10?,,59,?10<x≤16?,,-3x+107,?16<x≤30?.))
(1)讲课开始后5min和讲课开始后20min比较,何时学生的注意力更集中?
(2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中,能持续多久?
(3)一道数学难题,需要讲解13min,并且要求学生的注意力至少达到55,那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目?请说明理由.
高一数学周练(3)参考答案
一、选择题1-8BACCCDAA
二、填空题9.310.(-∞,0]11.(-∞,40]∪[160,+∞)12.[1,2]
三、解答题
.
解(1)f(5)=53.5,f(20)=4753.5,所以讲课开始后5min学生的注意力更加集中.
(2)当0x≤10时,f(x)=-0.1(x-13)2+59.9,所以f(x)max=f(10)=59,
当16x≤30时,f(x)f(16)=59,所以,讲课开始后10min注意力最集中,能持续6min.
(3)当0x≤10时,令f(x)=5
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