江苏省镇江市丹徒区高资中学四校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

九年级阶段性数学课堂练习（2024.10）

说明：1．本试卷共5页，满分120分．考试时间100分钟．

2．考生必须在答卷纸上指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效．

一．填空题（每小题2分，共24分）

1．将一元二次方程化为一般形式为______．

2．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值是______．

3．已知等腰三角形底边长为9，腰长为方程的根，则该等腰三角形的周长为______．

4．已知与，当时，______．

5．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．

6．已知、、是的三边长，那么关于的方程的根的情况是______．

7．已知，是方程的两个根，则的值为______．

8．如图，在中，若，则弦所对的弦的度数为______．

9．如图，已知的半径为10，的一条弦，若内的一点恰好在弦上，则长度为整数的线段有______条．

10．如图，的直径，半径，点在弧上，，，垂足分别为、，若点为的中点，弧的度数为______．

11．已知关于的一元二次方程的两根分别为，，则关于方程的两根分别为______．

12．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．已知实数、满足，则的最大值为______．

二．选择题（每小题3分，共18分）

13．下列方程中，关于的一元二次方程是（）

A． B． C． D．

14．已知关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（）

A．1 B．－1 C．1或－1 D．

15．如图，在中，，，，为的中点．以为圆心，为半径作，若、、三点中只有一点在内，则的半径的值不能是（）

A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．3

16．如图，是的直径，弦垂直于点，连接，，，，则下列结论不一定的是（）

A． B． C． D．

17．绍兴市是著名的桥乡，如图，有一座圆弧形石拱桥，桥顶到水面的距离为8m，它的跨度也为8m，则桥拱半径为（）

A． B．5 C．6 D．8

18．对于一元二次方程，下列说法：

①若，则；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若是方程的一个根，则一定有成立；

④若是一元二次方程的根，则；

其中正确的有（）

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②

三．解答题

19．（每小题4分，共16分）

解下列一元二次方程：

（1）（用公式法）； （2）（用因式分解法）；

（3）（用适当的方法）； （4）（用适当的方法）．

20．（共8分）

已知关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根小于0，求的取值范围．

21．（共8分）

2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个．

（1）若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？

（2）商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率．

22．（共7分）

如图，在中，．

（1）若，则的度数为______°；

（2）若，，求的半径．

23．（共9分）

如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动，其中一个动点到达终点时，另一个也随之停止运动．

（1）几秒后，的面积等于？

（2）的面积能否等于？说明理由．

（3）几秒后，的长度等于？

24．（共10分）

阅读下面的材料：的根为，．，．

综上所述得，设的两根为、，则有，．

请利用这一结论解决下列问题：

（1）若矩形的长和宽是方程的两个根，则矩形的周长为______，面积为______．

（2）若是的一个根，求方程的另一个根及的值．

（3）直角三角形的斜边长是5，另两条直角边的长分别是的方程：的解，求的值．

25．（共10分）

阅读材料：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程通过因式分解可以把它转化，解方程和，可得方程的解．

问题：（1）方程的解是，______，______；

（2）求方程的解；

（3）拓展：解方程：时，可以用“换元法”转化．设，则有，原方程可化为：．将解方程的过程补充完整，求出的值．

26．（共10分）

某科研单位准备将院内一块长30m，宽20m的矩形空地，建成一个矩形花园，要求在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的小道