湘教版高中数学选择性必修一4.1-4.3 两个计数原理与排列组合（练习） - 解析版.pdf

4．1-4．3两个计数原理与排列组合（练习）解析

一．单项选择题：（每小题5分，共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．）

1．从名男生和名女生中选出人参加某个座谈会，若这人中必须既有男生又有女生，

4344

则不同的选法共有

．3560120

A34种B．种C．种D．种

【答案】A

【解析】（解法一）分成三类：1名男3名女，2名男2名女，3名男1名女，由分类加法计

数原理可得共有132231种不同的选法．故选A．

CCCCCC34

434343

C4C4

（解法二）从这7人中选出4人有种不同的选法，选出的4人都是男生有种不同的选

74

44

法，所以选出这4人中既有男生又有女生共有CC34种不同的选法．故选A．

74

2．甲袋子中装有个红球和个白球，乙袋子中装有个红球和个白球，若从甲、乙两

2332

个袋子中各取出个球，则取出的个球中恰有个红球的不同取法共有

241

18243250

A．种B．种C．种D．种

【答案】

B

【解析】分成两类：取到的红球来自甲袋中（甲袋取1个红球1个白球，乙袋取2个白球），

取到的红球来自乙袋中（甲袋取2个白球，乙袋取1个红球1个白球），由分类加法计数原

112211

理可得共有CCCCCC24种不同的取法．故选B．

232332

3．一个盒子里有个分别标有号码为，，的小球，每次取出一个，记下它的标号后再

3123

放回盒子中，共取次，则取得小球标号最大值是的取法有

33

12151719

A．种B．种C．种D．种

【答案】

D

【解析】分成三类：

第一类，取到1次号码为3的小球，有12种不同的取法；

C212

3

第二类，取到2次号码为3的小球，有1种不同的取法；

C26

3

第三