高中数学必修第一册人教A版（2019）5.4.2正弦函数、余弦函数的性质教学设计（2）.docx

高中数学必修第一册人教A版（2019）5.4.2正弦函数、余弦函数的性质教学设计（2）

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

设计意图

本节课旨在通过引导学生探究正弦函数和余弦函数的性质，帮助学生深入理解这两个基本三角函数的图像和性质，掌握它们在实际问题中的应用，为后续学习打下坚实基础。结合高中数学必修第一册人教A版（2019）的教学内容，本节课的教学设计以培养学生的逻辑思维能力和实际应用能力为核心，紧密联系课本，注重知识性与实用性的结合。

核心素养目标

1.让学生能够运用数学抽象思维，理解正弦函数和余弦函数的定义及其性质，提高学生的数学抽象素养。

2.培养学生运用逻辑推理分析函数图像的能力，发展学生的逻辑推理素养。

3.通过解决实际问题，提高学生运用数学建模和数据分析解决实际问题的能力，增强学生的数学应用素养。

教学难点与重点

1.教学重点

-正弦函数和余弦函数的定义：明确正弦函数和余弦函数分别表示角度在单位圆上对应的纵坐标和横坐标，这是理解两个函数性质的基础。

-函数图像特征：掌握正弦函数和余弦函数图像的周期性、对称性、奇偶性等特征，如正弦函数的图像是一条平滑的波浪线，余弦函数的图像是一条峰谷交替的曲线。

-函数性质的应用：运用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题，如物理中的简谐运动、工程中的振动问题。

2.教学难点

-周期性的理解：学生可能难以理解正弦函数和余弦函数的周期性，例如，为什么正弦函数和余弦函数的周期是2π。重点在于解释周期性是函数图像重复出现的特性。

-函数图像与性质的关联：学生可能难以将函数图像与性质联系起来，例如，如何从图像中判断函数的奇偶性和对称性。需要通过具体例子，如正弦函数在0到π/2区间内单调递增，在π/2到π区间内单调递减，来引导学生观察图像特征。

-复杂函数的化简：学生可能不擅长处理包含正弦函数和余弦函数的复合函数，如求解f(x)=sin(2x)+cos(x)的性质。需要通过分解和化简的方法，引导学生逐步解决这类问题。

教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方法，首先通过讲授介绍正弦函数和余弦函数的基本性质，然后引导学生进行小组讨论，探讨函数图像的特点和实际应用。

2.设计数学实验活动，让学生在坐标系中绘制正弦和余弦函数图像，通过实际操作加深对函数性质的理解。

3.利用多媒体教学工具，如动画演示和交互式软件，帮助学生直观地观察函数图像的变化，增强教学效果。

教学过程

1.导入新课

-“同学们，上一节课我们学习了正弦函数和余弦函数的基本定义，今天我们将进一步探讨这两个函数的性质。请大家回忆一下，正弦函数和余弦函数分别代表什么？”

-学生回答后，教师总结：“很好，正弦函数表示角度在单位圆上的纵坐标，余弦函数表示角度在单位圆上的横坐标。现在，让我们进入今天的课程——正弦函数、余弦函数的性质。”

2.讲解正弦函数和余弦函数的基本性质

-“首先，我们来看正弦函数的图像。请大家观察这个图像，它有什么特点？”

-学生观察并回答后，教师指出：“正弦函数的图像是一条平滑的波浪线，它具有周期性、对称性和奇偶性。周期性是指图像每隔一定的间隔就会重复出现，对称性是指图像关于y轴对称，奇偶性是指函数值在x轴的正负方向上具有特定的规律。”

-“接下来，我们来看余弦函数的图像。请大家仔细观察，它和正弦函数的图像有什么不同？”

-学生观察并回答后，教师总结：“余弦函数的图像是一条峰谷交替的曲线，它同样具有周期性、对称性和奇偶性，但其图像特征与正弦函数略有不同。”

3.探究周期性

-“现在，我们来看周期性。请大家思考一个问题：为什么正弦函数和余弦函数的周期是2π？”

-学生讨论后，教师解释：“周期性是由于角度在单位圆上的循环，每增加2π，角度的位置就回到原点，因此函数值也重复出现。这就是为什么周期是2π的原因。”

-教师通过具体例子，如sin(x)=sin(x+2π)，cos(x)=cos(x+2π)，来加深学生对周期性的理解。

4.研究对称性

-“接下来，我们来看对称性。请大家思考：正弦函数和余弦函数的图像分别关于哪个轴对称？”

-学生回答后，教师指出：“正弦函数的图像关于y轴对称，余弦函数的图像关于x轴对称。这是由于函数的奇偶性决定的。”

5.分析奇偶性

-“现在，我们来探讨奇偶性。请大家回忆一下，什么是奇函数，什么是偶函数？”

-学生回答后，教师解释：“奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。我们可以通过具体的函数值来验证这一点。”

6.实际案例分析

-“现在，让我们来看一个实际的例子。假设有一个简谐运动，它的位移可以表示为y=A