第2章简单随机抽样PPT课件.pptVIP

第2章简单随机抽样;2.1简单随机抽样的概念;简单随机抽样的实施方法：将总体中的单元依次从1到N进行编号，然后利用抽签法或随机数法来进行简单随机抽样

抽签法：一般用于总体所含单元不多的情况，首先做N个签并依次写上1至N的号码，然后将签充分混合均匀，再一次抽取其中的n个签或逐个不放回地抽取n个签，则编号为这n个签上的号码的单元就构成一个简单随机样本;随机数法：产生n个在1,2,…,N中离散均匀分布的随机整数（舍去重复的或大于N的数），编号为这n个随机整数的单元就构成一个简单随机样本

（1）随机数骰子

（2）随机数表

简单随机抽样是其他抽样方法的基础，其理论最容易处理也最为成熟，在抽样理论中占有重要的地位；效率一般比较高，但当总体单元比较多时不容易实施，且有时精度不高;引理2.1.1从容量为N的总体中抽取一个容量为n的简单随机样本，则总体中每个特定单元的入样概率为n/N，总体中每两个特定单元的入样概率为

注：简单随机抽样是一种不放回的等概率抽样方法;引理2.1.2从容量为N的总体中抽取一个容量为n的简单随机样本，对总体中每个单元引入一个随机变量：

则：

其中：称为抽样比;2.2总体均值与总体总值的简单估计;指标Y的总体总值为

指标Y的样本总值为

指标Y的总体方差为

指标Y的样本方差为;显然有：;如果还有一个指标X，N个总体单元的指标值为，n个样本单元的指标值为

指标X的总体均值和样本均值分别为

指标X的总体总值和样本总值分别为;指标X的总体方差和样本方差分别为：

指标Y与X的总体协方差为

指标Y与X的样本协方差为;同样有：;在简单随机抽样中，称为总体均值的简单估计量，称为总体总值的简单估计量

定理2.2.1在简单随机抽样中，分别是的无偏估计量，即

定理2.2.2在简单随机抽样中，估计量的方差分别为;注1：的精度随着样本量的增加而提高，随着总体方差即总体变异程度的增加而降低

注2：1-f称为有限总体校正系数（finitepopulationcorrection，简记为fpc），当抽样比f很小时，1-f就接近于1，这样抽样比对??精度就没有直接影响；一般地，当抽样比小于5%，甚至小于10%时，fpc可以忽略不计，即认为1-f为1；事实上略去fpc的影响是使高了一些

注3：中的一般是未知的，因此需要通过样本进行估计;定理2.2.3在简单随机抽样中，样本方差是总体方差的无偏估计量，样本协方差是总体协方差的无偏估计量

推论2.2.1在简单随机抽样中，

是的无偏估计量

是的无偏估计量

注：把分别作为的估计量，都称为标准差估计量;当n充分大时，可以认为：

的置信度为的近似置信区间的两个端点为：

的置信度为的近似置信区间的两个端点为：

它们分别可以用

来估计;书上P36例2-3

例1为估计某中学200名新生的平均身高，用简单随机抽样的方法抽取10名进行测量，得数据如下：158，149，156，153，160，151，157，145，152，159（单位为cm），求平均身高的置信度为90%的置信区间。

例2从一个有14848户居民的某区中抽取一个30户的简单随机样本，样本中每户的人数为：5，6，3，3，2，3，3，3，4，4，3，2，7，4，3，5，4，4，3，3，4，3，3，1，2，4，3，4，2，4，试估计该区居民总数及其标准差。;习题2.5，2.6;2.3总体比例的估计;在简单随机抽样中，用作为的估计量，用作为的估计量

定理2.3.1在简单随机抽样中，是的无偏估计量，是的无偏估计量，即

定理2.3.2在简单随机抽样中，估计量的方差分别为

其中;定理2.3.3在简单随机抽样中，

是的无偏估计量

是